第四章习题课.pptVIP免费

山东农业大学信息学院二、几种特殊类型的函数的积分一、求不定积分的基本方法第四章习题课山东农业大学信息学院积分法积分法原函数原函数选择u有效方法选择u有效方法基本积分表基本积分表第一换元法第二换元法第一换元法第二换元法直接积分法直接积分法分部积分法分部积分法不定积分不定积分几种特殊类型函数的积分几种特殊类型函数的积分主要内容山东农业大学信息学院一、求不定积分的基本方法1.直接积分法通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法.2.换元积分法第一类换元法第二类换元法(注意常见的换元积分类型)(代换:))(tx山东农业大学信息学院3.分部积分法vuxvud使用原则:1)由v易求出v;2)比xvud好求.一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为u,排后者取为.vxvud山东农业大学信息学院例1.求解:原式xxxxxd233222xxxd)(1)(23232xx2323232)(1)(dln1xaaaxxdlndCx3ln2ln)arctan(32山东农业大学信息学院dxxax662计算32323)()(1dxax例2解:原式Caxaxa33333ln61xxxxdsin)sin(例3dxxxxsincos1计算Cxx|sin|ln解:原式例4dxxxcos1sin1解:原式dxxxdxxcos1sincos11xxddxxcos1)cos1(2csc212Cxx|cos1|ln2csc2山东农业大学信息学院例5.求解:21]5)1ln([2xx原式]5)1ln([d2xx21xxxxxd)1(212221dxx325)1ln(2xxC23分析:]5)1ln([d2xx山东农业大学信息学院例6.求解:原式xxxxxd2cos22cos2sin222tandxxxxd2tanCxx2tan例7.求原式解:山东农业大学信息学院例8.求解:xearctan原式xedxxeearctanxexeexxd12xxeearctanxeeexxxd1)1(222xxeearctanxCex)1(ln221山东农业大学信息学院例9.求解:(一)令x=tant原式1x12xt山东农业大学信息学院例9.求解:(二)而即所以山东农业大学信息学院例10解.1122dxxxx求,1tx令dttttt)1(1)1(111222原式dttt21122212)1(11ttddttCtt21arcsin.1arcsin12Cxxx(倒代换)山东农业大学信息学院例11.设证:证明递推公式:)2(12tansec1122nInnxxnInnnxInn2secxn2secxxxnntansecsec)2(3xxntansec2xxxnnd)1(secsec)2(22xxntansec2nIn)2(...