第12单元：BS公式.pptVIP免费

Black-Scholes模型分析1.股票价格的对数正态分布特性dSSdtSdz①如果股票价格服从几何布朗运动21ln2dSdtdz那么lnS是一般维纳过程dzdtSdSdzdtSd)2(ln221lnln~,2TtSSTtTt②在时刻t和时刻T之间，lnS服从正态分布21ln~ln,2TtSSTtTt因此③lnST是正态分布，ST是对数正态分布))(),)(2((~lnln22tTtTNSST])(),)(2([ln~ln22tTtTSNST()()TtTtESSe④ST的数学期望为222()()var()(1)TtTtTtSSee⑤ST的方差为)()(tTTSeSE]1[)()()(222tTtTTeeSSD①连续复利收益率分布将t与T之间的连续复利年收益率定义为η,得到2.收益率的分布()TtTtSSe和11lnlnlnTTttSSSTtSTt于是22ln~,2~,2TtSTtTtSTt)(tTTSeSSStTTln1))(,2(~22tTN•η的标准差=σ/(T-t)1/2,显然，随着时间的增加，η的标准差降低。•例子：考虑一个股票，其预期收益和标准差分别为17%和20%。求其3年内的连续复利收益的分布和95%的置信区间。•答案：N(0.15,0.1155)•【-7.6%，37.6%】②期望收益率是什么?几年内收益率的平均值并不等于几年内按年复利计算的每年的平均收益率瞬时收益率(很短时间内的预期收益率)一段时间的预期连续复利收益率(μ)预期收益率期望收益与期望连续复利收益•根据对数正太分布性质，我们得到：•根据连续复利收益定义，我们得到：•于是：•根据对数正太分布假设，我们得到：•由取对数我们得到：•如果，我们得到：•E(x)=µ.遗憾的是，上述假设不成立。事实上，•因此：，显然可以得出：•E(x)<µ•事实上，从对数正太分布可以知道：•E(x)=u-0.5σ2①估计股票价格的波动率(观测时间间隔固定)n+1:观测次数(样本个数)Si:第i个观测时期的股票价格(i=0,1,2,...,n)Τ:以年为单位表示的时间间隔长度1ln,1,2,,iiiSinS令3.从历史数据估计波动率μi的标准差s)ln(1iiiSSniiuuns12)(11①估计股票价格的波动率(观测时间间隔固定)μi的标准差为此估计的标准差近似为因此,变量s是的估计值于是本身可被估计为sssns2/②观测样本个数的选择观测样本要尽可能的多注意到σ随时间变化，样...