Ch4_数字特征（1）(1).pptVIP免费

第四章随机变量的数字特征本章要点一、数学期望二、方差与标准差三、协方差与相关系数四、其它数字特征五、两个不等式§4.1数学期望1.期望定义2.常见分布的期望3.随机变量函数的期望4.期望的性质引例某校有3个学生英语考试成绩分别为85,70,70,求平均成绩.857070128570333x2175.iiiap定义4.1设离散型随机变量的分布律为X,1,2,iiPXapi当级数绝对收敛时,称为随机变量的iiiapiiiapX数学期望（或均值）,记作,即EX.iiiEXap例1设离散型随机变量有分布列1012,0.20.40.20.2XP求.EX解由定义得410.200.20.4iiiEXxp0.4.例2某人射击,其成绩如下表:789100.10.40.450.05XP求其平均射击环数.解设该射手总共射击了次,则击中环的次数为N7相应的环数为同样,击中环的总环数0.1,N70.1,N870.180.490.45100.05SNNNN8.45.N80.4,N为由此得总射击环数为所以平均环数为/8.45SSN70.180.490.45100.0541.iiixpEX此例说明随机变量的数学期望表示随机变量取值的平均值.定义4.2设连续型随机变量的概率密度函数为X,fx当积分绝对收敛时,称为随dxfxxdxfxx机变量的数学期望,记作,即EXXd.EXxfxx例3设是连续型随机变量,密度函数为X201,0xxfx其它.求.EX解由定义得12022.3ddEXxfxxxx例4设为连续型随机变量,密度函数为X1sin0π,20xxfx其它.求.EX解由公式⑶得π01sin2ddEXxfxxxxxπ0π11sinπ,222xπ01cosd2xxx注意到正好是随机变量取值的平均值.π2X分部积分公式ππ0011coscosd22xxxx例5设为连续型随机变量,密度函数为X220,π1()0xxfx其它.求.EX解因20π2dd1xxfxxxx201ln1,πx即该随机变量的数学期望不存在.常用分布的期望离散型随机变量1.分布:011,Bp.EXp2.二项分布:,Bnp.EXnp3.泊松分布:P.EX1.:~1,XBp101.EXppp2.二项分布的期望利用性质来计算（见后）.3.~:XP0e!kkEXkk11e1!kkk11e1!kkkee.连续型随机变量1.均匀分布:...