5_1大数定律.pptVIP免费

《概率统计》下页结束返回第五章极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli)大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗－拉普拉斯（DeMoivre－laplace）定理列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)．《概率统计》下页结束返回第五章极限定理一、大数定律二二二二二二二二下页《概率统计》下页结束返回大数定律和中心极限定理就是使用极限方法研究大量随机现象统计规律性的。•阐明大量重复试验的平均结果具有稳定性的一系列定律都称为大数定律。•论证随机变量（试验结果）之和渐进服从某一分布的定理称为中心极限定理。本章概述下页《概率统计》下页结束返回§5.1大数定律一、切比雪夫不等式(ε是任一正数)2(){|()|}DXPXEX1.对于任何具有有限方差的随机变量X，都有)|(|)(}|)({|XExdxxfXEXP2)(XD则证明：(以连续型随机变量为例)设X的概率密度为f(x)，)|(|22)()]([XExdxxfXExdxxfXEx)()]([122下页dxxfXEx)()]([22《概率统计》下页结束返回2.不等式的等价形式2)(1}|)({|XDXEXP例1．估计)(3|)(|XDXEX的概率．91))(3()(})(3|)(|{2XDXDXDXEXP解:作用：（1）证明大数定律；（2）估计事件的概率。2(){|()|}DXPXEX下页《概率统计》下页结束返回例2．若在每次试验中，A发生的概率为0.5，进行1000次独立试验，估计A发生400～600次之间的概率。解：因X～B（1000，0.5），E（X）=500，D（X）=250所以P{400