《概率统计》下页结束返回§1.2概率的定义一、频率三、概率的一般定义与性质二、概率的统计定义下页《概率统计》下页结束返回一、频率1.随机事件的发生可能性有大小之分投一枚均匀的骰子，考察下列事件发生的可能性大小．Ａ＝“出现点数２”；Ｂ＝“出现偶数点”．频率的定义：如果在n次重复试验中事件A发生了r次，则称比值r/n为事件A在n次试验中发生的频率，记为fn(A)．即fn(A)＝2.随机事件的发生频率在某种意义反应了事件发生的可能性大小nr下页《概率统计》下页结束返回一、频率大量次的观察发现，事件发生的频率具有稳定性．3.频率具有稳定性例1.抛一枚硬币,观察事件“正面向上”发生的规律．实验者总次数正面次数fn(H)蒲丰404020480.5070K.皮尔逊1200060190.5016K.皮尔逊24000120120.5005下页《概率统计》下页结束返回二、概率的统计定义频率的性质：⑴.0≤fn(A)≤1;.⑵fn(Ω)=1⑶.若A1，A2，…，An是两两互不相容的事件，则nkknnkknAfAf11)()(概率有哪些性质？先考察一下频率的性质下页定义1在一组不变的条件下，重复进行n次试验，事件A发生了nA．当n很大时，频率fn(A)＝稳定地在一数值p附近摆动，且这种摆动幅度随着试验次数的增加有愈来愈小的趋势，我们就称数值p为随机事件A的概率，记为P(A)，即P(A)=p./Ann《概率统计》下页结束返回三、概率的一般定义与性质1.概率的一般（公理化）定义定义2设E是随机试验，Ω是它的样本空间．对于E中的每一事件A对应于一个实数P(A),称P(A)为事件A的概率．如果P(A)满足下列三个条件：(1)非负性P(A)≥0;(2)规范性P(Ω)=1;(3)可列可加性对于两两互不相容的可数个事件A1，A2，…，有11)()(kkkkAPAP下页《概率统计》下页结束返回三、概率的一般定义与性质性质1P(Φ)=02.概率性质证明：令An=Φ(n=1,2,…)，则Φ=A1∪A2∪…，且AiAj=Φ(i≠j，i,j=1,2,…)由可列可加性有P(Φ)=P(A1∪A2∪…)=P(A1)+P(A2)+…=P(Φ)+P(Φ)+…再由P(Φ)≥0得，P(Φ)=0．下页《概率统计》下页结束返回三、概率的一般定义与性质性质2若A1,A2,…,An,是两两互不相容的事件，则有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)．2.概率性质证明：令An+1=An+2=…=Φ，即有AiAj=Φ(i≠j，i,j=1,2,…)由可列可加性有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)+P(Φ)+…=P(A1)+P(A2)+…+P(An)．下页《概率统计》下页结束返回三、概率的一般定义与性质性质3设A是A的对立事件，则P(A)=1-P(A)．AAA证明：由于A∪A=Ω，A=，所...
