赌徒模型.pptVIP免费

赌徒输光问题1/5甲、乙两人进行一系列赌博甲、乙两人进行一系列赌博..在每局赌博中，在每局赌博中，甲赢的概率为，乙赢的概率为甲赢的概率为，乙赢的概率为..每局每局赌博后，输者付给赢者一元钱赌博后，输者付给赢者一元钱..设每局赌博的设每局赌博的结果都是相互独立的结果都是相互独立的..假设在赌局开始时，甲假设在赌局开始时，甲有初始赌博为元，乙有初始赌本为元有初始赌博为元，乙有初始赌本为元..赌博一直进行到一个人输光为止赌博一直进行到一个人输光为止..求甲输光的求甲输光的概率概率..1qp()cabpab赌徒输光问题2/5??(0)a对任意的对任意的(0)iic设为事件“最终是甲先输光”设为事件“最终是甲先输光”B记为初始赌本为时，甲最终输光的概率，即记为初始赌本为时，甲最终输光的概率，即ixi0(|(0)).ixPBi则有：则有：0x1cx??0对任意的对任意的(0)iic??ix要求的概率要求的概率是是??(|(0))axPBa设赌博进行了局之后，甲拥有的总赌本设赌博进行了局之后，甲拥有的总赌本..n()n赌徒输光问题3/5(|(0))ixPBi((1))|(0)jSPBij|(0)|(0)(1)(1)jSPBiPjij，{(1)|()}Pnjni10jiic若，；p，10jiic若，；q，0jijic若或；1，其他情形.0，|(1)1(0)(1)1|(0)|(1)1(0)(1)1|(0)PBiiPiiPBiiPii，，(0)ic|(1)1|(1)1PBiqPBip11iixqxp由此得到差分方程：由此得到差分方程：11iiixxqxp边界条件为：边界条件为：010cxx，11iiixxqxp11iiiipxqpqxxx令，得令，得1iiiqdxxrp，1iidrd则有：则有：2120iiiidrdrdrd当，即时，有当，即时，有pq1r01cxx01121()()()ccxxxxxx011cddd1000cdrdrd011crdr011crdr所以当时，即赌博不公平时，甲最终输光的所以当时，即赌博不公平时，甲最终输光的概率为：概率为：pq1121()()()aacaaaaccxxxxxxxxx11aacddd11000aacrdrdrd011acaccrrrrdrr()().1()accqqppqp赌徒输光问题4/5120iiidddd所以甲最终输光的概...