chapter7.7.pptVIP免费

首先全同粒子体系的波函数同样要满足Schrödinger方程，其次必须满足全同性原理。Fermions体系的波函数要反对称，Bosons体系的波函数要对称。所以第一要求解Schrödinger方程，再把解按照统计性要求对称化。一、两个全同粒子体系的波函数体系的哈密顿为)q,q(W)q(U2)q(U2Hˆ2122221212)q,q(W)q(Hˆ)q(Hˆ212010)q,q(E)q,q(Hˆ21211.单体近似下的求解不考虑二粒子的相互作用，即忽略)q,q(W21，哈密顿则写成：)q(Hˆ)q(HˆHˆ2010(不显含时间)其本征方程为：)q,q(E)q,q()]q(Hˆ)q(Hˆ[21212010此方程可分离变量，令)q()q()q,q(2121，得:)q()1()q()q(Hˆ1110)q()2()q()q(Hˆ2220于是当第一个粒子处于第i态，第二个粒子处于第j态(同一体系二粒子的哈密顿相同)有：)q()q()q(Hˆ1ii1i10，)q()q()q(Hˆ2jj2j20其中体系的能量jiE；波函数)q()q()q,q(2j1i21。(1)能量有交换简并：若把两个粒子交换一下，波函数)q()q()q,q(2j1i21成为)q()q()q,q()q,q(Pˆ2i1j122112，但该函数对应的能量本征值仍为jiE。这表明)q,q(21和)q,q(Pˆ2112都是同一能量jiE的本征函数，因此能量jiE是二度简并的，这种简并称为交换简并。(2)对称化的波函数因为粒子不可区分，由全同性原理知要把波函数对称化当ji时，)q()q(2i1iS(1)当ji时，)q,q(21和)q,q(Pˆ2112，既不对称也不反对称，因而不满足全同性原理的要求，但可将这两个波函数构造成对称和反对称化的波函数，即:)]q()q()q()q([c1j2i2j1iS(2))]q()q()q()q(['c1j2i2j1iA(3)其中21'cc。以上(1)、(2)、(3)都属于jiE的本征函数。这样就满足了对称化的要求，即解决了数学上编号而物理上不能编号的矛盾。(2)和(3)式还可写成：P2j1i21S)q()q(P21)q,q(P2j1iP21A)q()q(P)1(21)q,q((4)其中P表示两个粒子在单态中的某种排列，P代表对粒子不同排列的求和，规定一种排列为偶排列，交换一次则为奇排列。并且反对称波函数还可表示成Slater行列式的形式，即：)q()q()q()q(21)q,q(2j1j2i1i21A(5)(3)Pauli原理从(4)和(5)式可以看出，若ji，即两种排列相同或行列式中两行相同，则0A。于是得到Pauli原理，即：费米子组成的全同粒子体系中，两粒子不能处于相同的状态。2.非单体近似...