chapter5.7.pptVIP免费

根据问题具体讨论跃迁几率的计算。一、常微扰1.实例例如：能量为k的自由粒子被方波散射。设方波微扰表示为：)t't,0't(,0)t't0(,V)t('Hˆ0该体系的特点是:①散射态能量本征值为连续谱,k上下均允许取值；②方波可表示为各种单色波的迭加，即：de)(c)t('Hˆtit0'ti0'ti'dteV'dte)t('Hˆ)(c③能量为k的粒子若吸收能量为的光子，散射态能量为k；若发射能量为的光子，则末态能量为k。de)(c)t('Hˆti关于是连续的，粒子的本征值也是连续的，因而散射态的能量也是连续的.2.跃迁几率(mk))t't,0't(,0)t't0(,ttancons'Hˆ设0't时体系所处状态为k，在'H作用下,体系从k态跃迁到连续分布或准（接近）连续分布的末态m(末态不可数,实际上只能测量跃迁到m附近的几率dW)，末态能量m在k上下连续分布。并且在mmmd能量范围内的末态数为：md)m(dN其中)m(md/dN为态密度。从初态k到末态m的跃迁几率是各种可能的跃迁几率之和，即：mmm2m2mmkd)m()t(a)t(aWW(1)而在'Hˆ作用下,体系从k态跃迁到末态m的几率：2t0'timk2mmk'dte'Hi1)t(aWmk2t0'ti22mk'dte'Hmk2timk22mk)1e(i1'Hmk2ti2mk22mk)1e('Hmk)t21(sin4'Hmk22mk22mk2mkmk22mk2/2/tsin'H即:2mkmk22mkmk2/2/tsin'HW(2)其中2mkmk)2/2/tsin(随mk的变化曲线为：而2mkmk22mkmk2/2/tsin'HW2mkmk)2/2/tsin(2mkmk2)2/t2/tsin(t则在0mk时，mkW取得最大值。如果m为分立谱，则可设一固定态m，t时刻由k跃迁到固定态m的几率2mktW，而跃迁速率tdt/dWmkmk，与跃迁过程的统计解释矛盾，也与实验结果不符。如果末态为连续谱，t4t22t)egrate(intW2，则跃迁速率4dt/)egrate(intdW与时间无关，与实验相符。下面考虑2mkmk)2/2/tsin(的性质:下面我们看一个数学公式：)x(txxtsinlim22t(3)即0x,00x,)xtxtsin(tlim2t性质：令uxt，则:11duuusin1dxtxxtsin2222所以当t足够大时(微观足够大，宏观足够小))(t2)2/(tt)2/(2/tsint2/2/tsinmkmk2mkmk22mkmk...