chapter3.7.pptVIP免费

研究算符之间的关系以及它们代表的物理量之间的关系。一、算符的对易关系：不对易对易Gˆ,Fˆ0Gˆ,Fˆ0GˆFˆFˆGˆFˆ,Gˆ1.坐标算符xˆ和动量算符xpˆ的对易关系?pˆ,xx将xpˆ,xxpˆpˆxxx作用在任意波函数上，即：(xpˆpˆxxx))x(x)i(x)(xi))x(x(xi)x(xxi)(xxxi)(x)x(i而)x(是任意的所以：xpˆ,x=i①该式称为x和xpˆ的对易关系，等式右边不等于0，即x和xpˆ不对易。同样可得：ypˆ,yˆ=i②zpˆ,zˆ=i③ypˆ,x0pˆ,xz；zpˆ,yˆ=0pˆ,yˆx；ypˆ,zˆ0pˆ,zˆx；yxpˆ,pˆ=zxpˆ,pˆ=zypˆ,pˆ=0以上可总结为基本对易关系：0p,p0x,xip,xjijiijji3,2,1j,i即动量分量和它所对应的坐标分量是不对易的，而和不对应的坐标分量是对易的；动量各分量和坐标各分量是对易的。说明：a.GˆFˆFˆGˆFˆ,Gˆ叫Gˆ与Fˆ的对易关系，等于0叫二算符对易；否则叫二算符不对易。b.以上ix和jpˆ的对易关系是量子力学算符的基本对易关系，由它们可以推出其他的一些算符（有经典对应的）对易关系2.角动量算符的对易关系：yxLˆ,LˆxyyxLˆLˆLˆLˆ=)pˆzˆpˆyˆ(yz)pˆxˆpˆzˆ(zx)pˆxˆpˆzˆ(zx)pˆzˆpˆyˆ(yz=xzpˆzˆpˆyˆzzpˆxˆpˆyˆxypˆzˆpˆzˆ+zypˆxˆpˆzˆzxpˆyˆpˆzˆyxpˆzˆpˆzˆ+zzpˆyˆpˆxˆyzpˆzˆpˆxˆ=xzpˆzˆpˆyˆxzpˆpˆzˆyˆ+xˆpˆzˆpˆzyxˆzˆpˆpˆzy=xpˆyˆi+xˆpˆiy=zLˆi即：yxLˆ,LˆzLˆi同理可证：zyLˆ,LˆxLˆi；xzLˆ,LˆyLˆi说明：a.yxLˆ,LˆzLˆi；zyLˆ,LˆxLˆi；xzLˆ,LˆyLˆi可合并写为：LiLL(矢量式)，即角动量算符的定义式。b.利用LiLL可以证明：]Lˆ,Lˆ[x2=]Lˆ,Lˆ[y2=]Lˆ,Lˆ[z2=0；]Lˆ,Lˆ[x2=2xx2LˆLˆLˆLˆ=3xLˆ+x2yLˆLˆ+x2zLˆLˆ3xLˆ2yxLˆLˆ2zxLˆLˆ=yLˆyLˆxLˆyLˆxLˆyLˆ+yLˆxLˆyLˆxLˆyLˆyLˆ+zLˆzLˆxLˆzLˆxLˆzLˆ+zLˆxLˆzLˆxLˆzzLˆLˆ=]Lˆ,Lˆ[Lˆxyy+yxyLˆ]Lˆ,Lˆ[+]Lˆ,Lˆ[Lˆxzz+zxzLˆ]Lˆ,Lˆ[=03.算符对易关系的运算法则：<1>[]Bˆ,Aˆ=]Aˆ,Bˆ[；<2>]Aˆ,Aˆ[=0；<3>[]...