引言一、问题的提出：前几章，利用dingeroSchr方程求解了一些简单的能量本征问题：)x(E)x(Hˆnnn或nEnHˆn例如：①一、二、三维谐振子②方势阱问题（无限深、有限深）；③氢原子问题；④球方势阱（书上3.10题）⑤势阱和周期势场（见曾谨言书）等与经典力学一样，在量子力学中能用dingeroSchr方程严格求解的问题极为有限，绝大多数问题无法严格求解，只能求近似解。假设dingeroSchr方程：)t,x(Hˆ)t,x(ti（或nEnHˆn）或nnmnm)t(aHdt)t(dai（,...2,1n）无精确解，对其求近似解的方法很多，例如微扰理论、变分法等，且每一种方法都有它的适用范围。在这些近似方法中，应用最为广泛的一种就是微扰理论。二、微扰理论的实质微扰理论的实质是把体系的哈密顿Hˆ写成两项和的形式，即'HˆHˆHˆ)0(其中)0(H（不显含t）的解已知或可精确求解，它包括了体系的主要性质；'Hˆ对体系的影响很小，可作扰动处理。这样，在)0(Hˆ的解的基础上用'Hˆ修正)0(Hˆ的解，就得到了复杂体系的H的近似解。此类问题分为两种情况：(1)'Hˆ不显含t,即定态问题，定态问题又分为非简并和简并两种情况；(2)'Hˆ显含t，可用它的近似解讨论体系状态之间的跃迁问题及光的发射和吸收等问题。已知'HˆHˆHˆ)0(不显含时间，其中'Hˆ为微扰哈密顿，且)0(Hˆ的本征方程)0(nn)0(n)0(EHˆ已经解出或可以精确求解，)0(nE非简并，求定态dingeroSchr方程nnnEHˆ的近似解。一、一般方法（非简并、简并此方法都适用）一体系的定态方程为：)t,x(E)t,x(Hˆnnn(1)其中'HˆHˆHˆ)0((2))0(Hˆ—般是把实际问题抽象成某种理想化模型的体系哈密顿，它决定了体系的主要性质（如可抽象为无限深势阱、线性谐振子等），故)0(Hˆ的本征解已知或可以精确求解。其本征方程为：)0(n)0(n)0(n)0(EHˆ(3)其中)0(nE只构成分立谱。'Hˆ对体系影响小，作为微扰哈密顿。考虑)1()0()0(HˆHˆ'HˆHˆHˆ，即：)1(Hˆ'Hˆ(4)其中是一个很小（远远小于1）的实参量（1或写为10），它表征了微扰的程度。当0时，)0(HˆHˆ，没有微扰，)0(nnEE，)0(nn；当0时，)1()0(HˆHˆHˆ，nnE)(E，nn)(。于是体系Hˆ的本征方程为：nnn)1()0(E)HˆHˆ(由于nE和n都与微扰有关，可以把它们看作是表征微扰程度的参数的函数，将它们展为的幂级数，即：...
