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一、粒子在辏力场（中心对称或球形对称场）中的运动：特点：)r(U)r(U与,无关，中心对称。辏力场在经典物理及量子力学中都是一类重要问题。原子中电子在核电场中的运动，核中单个核子在其余核子产生的平均场中运动都属于这类问题。定态dingeroSchr方程为：EHˆ(1)其中：)r(U2Hˆ22，EHˆ在球坐标系中的可以表示为：E)r(U]sin1)(sinsin1)rr(r[r2222222即：E)]r(UTˆTˆ[r其中：2pˆ)]rr(rr[21Tˆ2r222r为径向动能算符(2))rrˆpˆpˆrrˆ(21pˆr(3)Tˆ2222222r2Lˆ]sin1)(sinsin1[r22pˆr2)pˆr(222为横向（角）动能算符(4)采用分离变量法，设),(Y)r(R),,r(，代入上式后两边同除以2r2RY，得于是方程可以写为：E)]r(Ur2LˆTˆ[22r(5)22r2LYLˆY1R]E)r(UTˆ[Rr2于是：0R]E)r(Ur2LTˆ[22r(径向dingeroSchr方程)(6)YLYLˆ22（角向方程）(7)而角向方程YLYLˆ22的解与辏力场的具体形式无关，即：22)1(L，),(YYm所以径向dingeroSchr方程可以表述为：0R]Er2)1()r(UTˆ[22r(8)即：)r(ER)r(R]r2)1()r(U)rr(rr2[22222二、电子在库仑场中的运动（辏力场的一种形式）1.定态方程：质量为，带电e的电子受核电荷为Ze的吸引势能，即体系势能：rZe)r(U2s其中1Z，为氢原子；1Z，为类氢原子，如He、Li和Be等。于是径向dingeroSchr方程为：)r(ER)r(R]r2)1(rZe)rr(rr2[222s222(9)2.径向dingeroSchr方程及其解：<1>径向dingeroSchr方程的变形：由于22222222drRddrdRr2]drRdrdrdRr2[r1)drdRr(drdr1222222drRddrdRr2drdRr1drRddrdRr1]drdRrR[drdr1)rR(drdr1即：)rR(drdr1)drdRr(drdr12222(10)于是)r(ER)r(R]r2)1(rZe)rr(rr2[222s222可以改写为：)r(ER)r(R]r2)1(rZe[)rR(drdr12222s222(11)令r/)r(u)r(R，则径向dingeroSchr方程变形为：)r(Eu)r(u]r2)1(rZe[dr)r(ud2222s222(12)讨论：径向dingeroSchr方程与一维方程相比较，形式上相似，但有两点...