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第一章随机事件与概率（二）§1.5条件概率与独立性一、条件概率二、随机事件的独立性三、独立性在可靠性问题中的应用四、贝努利概型与二项概率一、条件概率问题的提法⑴给定一个随机试验,是它的样本空间,问“事件A发生的概率是多少”？⑵在上述条件下,问“已知某事件发生了,那么事件B发生的概率是多少”?A例:某班有100名学生,共发了10张电影票,采取抽签的方式.问题1:张小明拿到电影票的概率是多少?问题2:若李小亮第一个抽签,抽中了,问张小明拿到电影票的概率是多少?若李小亮没有抽中,张小明抽中的概率又是多少?例1盒中装有16个球,其中6个玻璃球、2个红色4个蓝色;10个木质球、其中3个红色,7个蓝色.现从中任取一球.记,AB取到玻璃球取到蓝色球则.AB取到蓝色玻璃球总球数166个玻璃2个红色4个蓝色10个木质3个红色7个蓝色,AB取到玻璃球取到蓝色球.AB取到蓝色玻璃球则611,,1616PAPB4.16PAB问:“如果已知取到的是蓝色球,那么它是玻璃球的概率”是多少？上述概率可以记为.|PAB事实上,此时的样本空间已经发生变化,变成为{11个蓝色球}（）.所以11n4|.11PAB进一步发现:|.PABPABPB定义1.2给定一个随机试验,是它的样本空间,对于任意两个事件,其中,称,AB0PB|PABPABPB为已知事件发生的条件下事件发生的条件概率.AB容易得到:⑴|;PABCPABCPC⑵|.PABCPABCPBC条件概率也是概率,满足概率的公理化定义中的三条公理,即:⑴公理1|0;PAB非负性⑵公理2|1;PB规范性⑶公理3对可列个两两不相容事件1,2,,iAi11||.iiiiPABPAB可列可加性相仿可以得到如下性质:|1|;PABPAB以及|||.PABCPACPABC等类似七条性质.例25个乒乓球,其中3个新的,两个旧的.每次取一个.无放回地取两次.记,.AB第一次取到新球第二次取到新球求:,,|.PAPABPBA解3,5PA323,5410PAB1|.2PABPBAPA例3某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8,超过60年的概率为0.6.该建筑物经历了50年后,它将在10年内倒塌的概率有多大?解:该建筑物的寿命在50年以上;:该建筑物的寿BA命在60年以上.则所求概率为|1|1PABPABPABPB0.6111.0.84PAPBPAB!PA例4设为两个随机事件,且,AB...