20130215221738_158241952094.pptVIP免费

例10.讨论下列向量组的线性相关性(要求用“观察法”).)3,2,1(1)6,4,2(,2)9,8,7(,3(1)(2)68001133010,233100,3解：对于(1)组，显然有.02312(2)组中每一个向量的前3个分量构成无关组，由定理5知(2)组无关.证明：（反证）若向量组1,2,…,m线性相关，则存在一组不全为零的数k1,k2,…,km,使得k11+k22+…+kmm=o（1）即（2）显然，方程(2)的前n行就是k11+k22+…+kmm=o，从而得，1，2，…，m线性相关，矛盾.证毕.11112111nnaaaak12222212nnaaaak121mnmnmmmaaaak0000定理5若向量组i=(,2,,n)(i=1,2,…,m)线性无关，则向量组i=(,2,,n,n+1)(i=1,2,…,m)也线性无关.练习题一、填空题：在向量组1,2,…,r中，如果有部分向量线性相关，则向量组必（）．二、多选题：下列命题中正确的有（）Ａ．非零向量组成的向量组一定线性无关．Ｂ．含零向量的向量组一定线性相关．Ｃ．由一个零向量组成的向量组一定线性无关．Ｄ．由零向量组成的向量组一定线性相关．Ｅ．线性相关的向量组一定含有零向量．三、分析判断题：若1不能被2,3,…,r线性表示，则向量1,2,3,…,r线性无关．（√×）四、证明题：设可由设1,2,…,r线性表示，但不能由1,2,…,r-1线性表示，证明r可由1,2,…,r-1,线性表示．等价向量组定义3设有两个向量组(I)12,,,,r(II)s,,,21如果向量(I)与向量组(II)可以相互线性表示，则称向量组(I)与向量组(II)等价.例11.(I)１=(1,0)2=(0,1)(II)(II)１１==(1,(1,１１)),,22=(=(１１,-1),,-1),33==((１１,5),5)两组两组..因为,321102121321202121,即=即＋即即即即即即即即即即5.4极大线性无关组向量组(I)与向量组(II)等价.等价向量组的性质自反性对称性传递性引例.向量组１=(1,1,1),2=(0,2,5),3=(1,3,6),等价于其部分向量组１2.事实上，１，２即3中的每一个向量可由１即２线性表示,即1122123120,...