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4分块矩阵(Partitionalmatrices)用若干条横线和纵线把矩阵A分成若干小块，每一个小块作为一个矩阵，称为A的子块(或子矩阵).把A的每一个子块作为一个元素构成的矩阵称为分块矩阵.例如11122122101200134040211AAAAA其中，子块100111A04302112A0421A11222A4.1分块矩阵的概念有时候，也常把矩阵按列分块：11121212221212,,,nnnmmmnaaaaaaaaaAβββ称之为列分块矩阵，其中T12(,,,)jjjmjaaaβ如果按行分块111212122212nnmmmnaaaaaaaaaAmααα21称为行分块矩阵，其中),,,(21iniiiaaaα4.24.2分块矩阵的运算分块矩阵的运算1.分块矩阵的加法设A,B都是n×m矩阵，用相同的分法将A,B分块为1112121222sr1r2rssAAAAAAAAAA111212122212rsssrrBBBBBBBBBB)2121(,s,,j,r,,i,ijij；BA都是同型矩阵，则111112121121212222221122ssssrrrrrsrsABABABABABABABABABAB例1.设有矩阵210311213211A211221111111B303533002101BA2.数乘分块矩阵1112121222sr1r2rssAAAAAAAAAA用数k乘分块矩阵A，等于用数k乘矩阵A的每一个子块，即1112121222sr1r2rsskkkkkkkkkkAAAAAAAAAA则3.分块矩阵的转置1112121222sr1r2rssAAAAAAAAAA是一个r×s型分块矩阵，它的转置是一个s×r型分块矩阵：TTT11211TTTT12222TTT12rrssrsAAAAAAAAAA例2.020021101401A22211211AAAA,则TATT1121TT1222AAAA1000104121204.分块矩阵的乘法设A为m×l矩阵，B为l×n矩阵，对A,B分块1112121222sr1r2rssAAAAAAAAAA111212122212ttssstBBBBBBBBBB且子块isiiA,,A,A21的列数分别等于子块,,,s...