20130215221422_438057607580.pptVIP免费

132121xxxx13111121xx解方程组解：将其写成矩阵方程两边都左乘矩阵F得)2/12/12/12/1(F132/12/12/12/111112/12/12/12/121xx.2,121xx21100121xx2121xx从而得方程组的解:那么,F矩阵是怎么得到的呢？2.3逆矩阵逆矩阵概念的引入定义1对于n阶矩阵A，如果存在n阶矩阵B，使得ABBAE，那么矩阵A称为可逆矩阵，而B称为A的逆矩阵.1.可逆矩阵的定义这是因为，如果B和B1都是A的逆矩阵，则有ABBAE，AB1B1AE于是BB1.EB1(BA)B1B(AB1)BE如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵是唯一的.逆矩阵的唯一性A的逆矩阵记为A1.即若ABBAE，则BA1.定义1对于n阶矩阵A，如果存在n阶矩阵B，使得ABBAE，那么矩阵A称为可逆矩阵，而B称为A的逆矩阵.1.可逆矩阵的定义定理1如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵是唯一的.由于A，B位置对称，故A，B互逆，即BA1，AB1.如421412311A113214124B可以验证，EBAAB2.方阵可逆的充分必要条件A11A21An1A12A22A2nA1nA2nAnn定义2由矩阵称为矩阵A的伴随矩阵，记为A*.即a11a12a1na21a22a2nan1an2annA的代数余子式构成的矩阵A11A21An1A12A22A2nA1nA2nAnnA*=例1.求110321111A的伴随矩阵A*.解:121213(1)101A同理A13=1，A21=-2，A22=1，A23=-1，A31=-1，A32=2，A33=1因此A的伴随矩阵111211125*AA11A21A31A12A22A32A13A23A33三阶矩阵A的伴随矩阵A*为111123(1)511A，定理2n阶矩阵A为可逆的充分必要条件是|A|0，而且其中A*为方阵A的伴随矩阵.所以|A|0，即A为非奇异.设A可逆，故|A|·|A1||E|1，使AA1E,即有A1，证：必要性.—A*，1|A|A1定义3对于n阶矩阵A，若行列式|A|0，则称A是奇异的(或降秩的或退化的)，否则称A为非奇异的(或满秩的或非退化的).2.方阵可逆的充分必要条件a11a12a1na21a22a2nan1an2ann...