抽象函数抽象函数通常是指没有给出函数的通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点。因无具体解析式，理解研究个衔接点。因无具体解析式，理解研究起来往往很困难。但利用函数模型往往起来往往很困难。但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题。而方便快捷的解决问题。1.1.设设f(x)f(x)定义域为定义域为[0,1],[0,1],则则f(2x+1)f(2x+1)的定的定义域为义域为。。2.2.函数函数f(x)f(x)为定义在为定义在RR上的奇函数上的奇函数,,在在(0,+(0,+∞)∞)上单调递增上单调递增,,且且f(3)=0,f(3)=0,则不等式则不等式f(x)>0f(x)>0的解集为的解集为。。33-3-3提示：可以描绘提示：可以描绘大致图形如右大致图形如右1[,0]2(-3,0)(3,+∞)∪(-3,0)(3,+∞)∪奇函数奇函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为(-∞,-1)(1,+∞)∪(-∞,-1)(1,+∞)∪且当且当x>1x>1是函数递增是函数递增..若若f(2)=0,f(2)=0,求不等求不等式式f(x+1)<0f(x+1)<0的解集。的解集。练习练习(-∞,-3)(-1,1)∪(-∞,-3)(-1,1)∪3.f(x)3.f(x)的定义域为的定义域为R,R,且对任意都有且对任意都有f(x+y)=ff(x+y)=f(x)+f(y),(x)+f(y),又当又当x>0x>0时时,f(x)<0,f(x)<0且且f(2)=-1.f(2)=-1.（（11）求）求f(0)f(0)的值。的值。（（22）判断并证明函数的奇偶性。）判断并证明函数的奇偶性。（（33）求函数在）求函数在[-6,6][-6,6]上的值域。上的值域。【【00】】【奇】【奇】【【-3,3-3,3】】4.f(x)4.f(x)的定义域为的定义域为(0,+∞),(0,+∞),且对任意都有且对任意都有f(xy)=f(x)f(xy)=f(x)＋＋f(y),f(y),又当又当x>1x>1时时,f(x)>0,f(x)>0且且f(3)f(3)＝＝1.1.（（11）求）求f(1)f(1)的值。的值。（（22）判断）判断f(x)f(x)的单调性的单调性（（44）若）若f(x+8)-f(x)≤2f(x+8)-f(x)≤2求求xx的取值范围。的取值范围。【【00】】【增】【增】【【x≥1x≥1】】1.1.解决抽象函数的方法和技巧多种解决抽象函数的方法和技巧多种多样，如：合理赋值，整体思考，借多样，如：合理赋值，整体思考，借助特殊点，利用递推式等。有的时候助特殊点，利用递推式等...
