ch8-4 Green公式.pptVIP免费

福州大学1曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义niiiiLsfdsyxf10),(lim),(LdyyxQdxyxP),(),(]),(),([lim10iiiniiiiyQxP联系dsQPQdyPdxLL)coscos(计算22(,)[(),()]()()Lfxydsfxtytxtytdt()[((),())()((),())()]LbaPdxQdyPxtytxtQxtytytdt(与方向有关)复习LL一、格林(Green)公式二、曲线积分与路径无关的条件*三、曲线积分基本定理四、小结第四节格林公式第八章福州大学3１.区域连通性的分类设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD一、Green(格林)公式例全平面，半平面;222:0.Dxya例有洞?判别依据:封闭?(不一定有封闭的边界)单连通复连通福州大学4连成与由21LLL组成与由21LLL2LD1L2L1LD２.边界曲线L的正负向单连通区域的边界的正向为逆时针方向.复连通呢？边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边,此时行走的方向即为曲线的正向.福州大学5函数),(),(yxQyxP及在D上有一阶连续偏导数,则３定理其中D是D的取正向的边界曲线,DDQdyPdxdxdyyPxQ)(设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,简单例子Green公式实用记忆形式:格林公式的实质:沟通了沿闭曲线的积分与二重积分之间的联系.正负向边界分别对应取正负号DQdyPdxDdxdyQPyx使用注意：封闭，方向>>>福州大学7()xDDdxdyPxdyPGreen公式证明步骤:1.单连通区域:①D=Dx=Dy(既是x型也是y型区域)在Dx下可证DDdxdxQyyQd在Dy下可证(书P189)>>>上面两式之和为DDQdyPdxdxdyyPxQ)(②非Dx非Dy时(分割)2.复连通区域辅助线单连通区域>>>福州大学13yAxoL例1.计算其中L为上半从O(0,0)到A(4,0).解:为了使用格林公式,添加辅助线段,AOD它与L所围原式yxyxyxAOLd)(d)3(22OAyxyxyxd)(d)3(22圆周区域为D,则4Dyxdd4402dxx64831.简化曲线积分典型例题:福州大学14例2计算Dydxdye2,其中D是以)1,0(),1,1(),0,0(BAO为顶点的三角形闭区域.可令2,0yxeQP,2.简化二重积分xyoAB11D要使2yeyPxQ,应用格林公式,有).1(211eBOABOAyDydyxedxdye222yOAxedy解210yyedy福州大学15格林公式:...