ch6-3全 微 分.pptVIP免费

福州大学1xyxfyxxfx),(),(lim00000),(00yxfx1.2.偏导数的计算方法先代后求先求后代利用定义复习记号;几何意义•求一点处偏导数的方法•求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；福州大学2•函数在一点偏导数存在函数在此点连续•混合偏导数连续与求导顺序无关•求高阶偏导数的方法逐次求导法(与求导顺序无关时,应选择方便的求导顺序)（混合偏导数相等的条件）第六章二、全微分在数值计算中的应用应用第三节一元函数y=f(x)的微分)(xoxAyxxfy)(d近似计算估计误差本节内容:一、全微分的定义全微分福州大学4一、全微分若函数z=f(x,y)在定义域D的内点(x,y)处可表示成,)(oyBxAz其中A,B不依赖于x,y,仅与x,y有关，称为函数f(x,y)在点(x,y)的全微分(totaldifferential),yBxAfzdd则称函数f(x,y)在点(x,y)可微，全增量记作:yBxAzddd全微分常写成AxBy1.定义福州大学522(()())zAxByoxy可微dzAxBy))()((d22yxozz22(,)(0,0)dlim=()()xyzzxy则0如果函数),(yxfz可微,若函数在区域D内各点处处可微，则称这函数在D内可微.福州大学62、函数可微与连续的关系(1)如果函数),(yxfz在点),(yx可微,则函数在该点连续.函数在一点连续是可微的必要条件．证明函数可微函数连续.(2)不连续一定不可微(逆否命题)(如书P75题4)(3)如果函数),(yxfz在点),(yx连续,则函数在该点处未必可微.福州大学9二、可微的条件如果函数),(yxfz在点),(00yx可微，则该函数在点),(00yx的偏导数),(00yxfx、),(00yxfy必存在，且函数),(yxfz在点),(00yx的全微分为0000d(,)d(,)dxyzfxyxfxyy定理1(可微的必要条件)福州大学11如果函数),(yxfz在区域D内每一点),(yx处都可微，则该函数在D内每一点处连续且偏导数都存在，且函数的全微分为yyzxxzzd或yyxfxyxfzyxd),(d),(d．结论:福州大学12函数不可微多元函数的各偏导数存在全微分存在．2222220(,)00xyxyxyfxyxy，？例：设z=在点)0,0(处连续且有0)0,0()0,0(yxff(即书习题P693结论)偏导数不存在函数不可微函数不连续一元函数在某点的导数存在微分存在．但函数),(yxf在点)0,0(处的不可微.(即书P72例子)(用定义证)说明:函数连续+偏导数存在函数可微偏导数连续福州大学13思路:要证f(x,y)在(0,0)可微，只需证00000[(,)(,)]limxyffxfy=00000(,)(,)()...