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第八节闭区间上连续函数的性质•最大值和最小值定理•零点定理与介值定理•小结一、最大值和最小值定理定义:.)}),({min)(()}({max)(),()()())()(()()(,),(0000000为最大（小）值点称并记值小上有最大在区间函数则称都有使得对于任一如果有上有定义的函数对于在区间xxfxfxfxfxfIxfxfxfxfxfIxIxxfIIxIx例如,,sgnxy,),(上在,2maxy;1miny,),0(上在.1minmaxyy,sin1xy,]2,0[上在;0miny,1maxy注意,有界与有最值的不同.xyarctan如定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.ab21xyo)(xfy).()(),()(],,[],,[,],,[)(2121xffxffbaxbabaCxf有使得则若注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.)1,0(,1);2,0(,sinxxyxxy如xyo)(xfy211xyo2)(xfy定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.证,],[)(上连续在设函数baxf],,[bax,)(Mxfm有},,max{MmK取.)(Kxf则有.],[)(上有界在函数baxf例:若,证明:存在且)(lim),,()(xfCxfx).,()(BxfP75,1二、零点定理与介值定理定义:.)(,0)(000的零点称为函数则使如果xfxxfx的零点是：例如：1)(2xxf.1,1xx定理3(零点定理)设函数)(xf在闭区间ba,上连续，且)(af与)(bf异号(即0)()(bfaf),那末在开区间ba,内至少有函数)(xf的一个零点,即至少有一点)(ba，使0)(f..),(0)(内至少存在一个实根在即方程baxfab321几何解释:.,)(轴至少有一个交点线弧与则曲轴的不同侧端点位于的两个连续曲线弧xxxfyxyo)(xfy.0)(),,(0)()(],,[)(fbabfafbaCxf使，则且设零点定理即:例1.)1,0(01423至少有一根内在区间证明方程xx证,14)(23xxxf令,]1,0[)(上连续在则xf,01)0(f又,02)1(f由零点定理,使),,(ba,0)(f,01423即.)1,0(01423内至少有一根在方程xx.2cosxe2x至少有一个根证明例xx先要找区间01-ef(1)0,-1f(0),]1,0[)x(f上连续在,x2cosxxe)x(f:x令证由零点定理使),1,0(x0,0)x(f0.x2cosxxex至少有一个根例3.)(),,(.)(,)(,],[)(fbabbfaafbaxf使得证明且上连续在区间设函数证,)()(xxfxF令,],[)(上连续在则baxFaafaF)()(而,0由零点定理,使),,(ba,0)()(...