CFD2015-第4讲-差分方法2.pptxVIP免费

计算流体力学讲义2015第四讲有限差分法（2）李新亮lixl@imech.ac.cn；力学所主楼219；82543801知识点：离散误差的Fourier分析;间断周围数值振荡的原因、群速度控制（GVC）；模型方程向N-S方程的推广：流通矢量分裂1CopyrightbyLiXinliang课件下载：http://pan.baidu.com/s/1kTxHAjPCopyrightbyLiXinliang2知识回顾1.有限差分基本原理差商->微商待定系数法12213()njjjjuauauauOxx…j-2j-1jj+1…2.基本概念差分格式、截断误差、精度差分方程、修正方程显格式、隐格式全离散、半离散0xuatu守恒性、非守恒型xffxfjjj2/12/1ˆˆ3.相容性、稳定性;Lax等价定理CopyrightbyLiXinliang3知识回顾:守恒型格式xffxfjjj2/12/1ˆˆ1iijGGfxx12213......iiiiGafafaf写成差量形式习惯写法：CopyrightbyLiXinliang4§4.1差分格式的误差分析概念1：精度vs.分辨率描述网格充分密集时差分格式的误差特性描述网格有限的情况下，差分格式的误差特性32321317(43)()26jjjjjuuuuuxOxxxx2阶精度5413225.......10jjjuuauauxxx4313224.......0.1jjjuububuxxx误差4阶精度格式1格式23阶精度显然：足够小的情况下，格式1误差更小并非足够小的情况下，格式2有可能误差更小xx精度特性分辨率特性CopyrightbyLiXinliang5概念2：有效网格分辨率目的：计算差分，ux[0,2]xCase1xu0123456-1-0.500.51xu0123456-1-0.500.512sin,10uxxCase22sin2,20uxx网格点数增加了一倍，但问题也复杂了一倍用同一差分格式计算，两种工况误差完全相同。有效网格点数：一个波长里面的网格点数（PPW:PointperWavelength)2sinukxk22PPWxkxkx有效波数10个点20个点1.耗散与色散误差6CopyrightbyLiXinliang)sin()0,(0xxuxutu精确解1阶迎风xu0123456-1-0.500.51Exact1stupwind2ndupwindCopyrightbyLiXinliangt=solutionsof1DconvectionEq.2阶迎风)2/()43(21xuuuujjjjxuuujjj/)(1数值实验boundaryperiodicxxxuxutu],2,0[)sin()0,(0时间推进：3步TVD型Runge-Kutta,且时间步长足够小（误差忽略）空间离散：1阶及2阶迎风格...