CFD2015-第3讲-差分方法1.pptxVIP免费

计算流体力学讲义2015第三讲有限差分法（1）李新亮lixl@imech.ac.cn；力学所主楼219；82543801知识点：差分方法的理论基础（相容、收敛、稳定性；Lax等价定理；精度、修正方程;守恒性）差分格式的构造网格变换1CopyrightbyLiXinliang课件下载：http://pan.baidu.com/s/1kTxHAjP知识回顾1.双曲型方程组及其特征方程特例：一维等熵流动cudtdx/constcuR12特征线1：沿特征线Riemann不变量保持常数特征线2：cudtdx/constcuS122.双曲型方程的间断解弱解：间断线上满足积分关系式（R-H关系）熵条件：特征线汇集于间断线3.Riemann间断解xt),,(***puL),,(***puR),,(111pu),,(222pu（1）（2）（3）（4）精确解:Godnov近似解：HLL,HLLC,Roe传统计算方法：有限差分法，有限体积法，有限元法，谱方法（谱元法）等；最近发展的方法:基于粒子的算法（格子-Boltzmann,BGK），无网格优点缺点适用范围有限差分法简单成熟，可构造高精度格式处理复杂网格不够灵活相对简单外形的高精度计算有限体积法守恒性好，可处理复杂网格不易提高精度（二阶以上方法复杂）复杂外形的工程计算有限元法基于变分原理，守恒性好对于复杂方程处理困难多用于固体力学等谱方法精度高外形、边界条件简单简单外形的高精度计算粒子类方法算法简单，可处理复杂外形精度不易提高复杂外形的工程计算第三讲有限差分法（1）3CopyrightbyLiXinliang3.1差分格式基本原理1.差分法基本概念0uuatx基本功能：计算导数…j-2j-1jj+1…已知（一维均匀网格上的）函数分布，计算其导数值jujuxjux计算出离散点上的导数值时间积分，计算出下一时刻的值xuuxxuxxuxujjxj10)()(lim最简单的差分格式：复杂网格：变换到均匀网格2.构建差分格式的基本方法5CopyrightbyLiXinliang…j-2j-1jj+1…jux已知均匀网格点上物理量的分布为，试给出导数在j点值的表达式。juxjuStep1:确定基架点（Stencil）差分基架点：计算j点导数需要使用的点根据计算量、精度需求等要求而定例：使用j-2,j-1,j3个点上信息计算juxStep2:写成待定系数形式12213()njjjjuauauauOxx方法1：Taylor展开法（待定系数法）Step3:利用Taylor展开，确定系数…j-2j-1jj+1…2323412311()()()()2!3!jjjjjuuuuuxxxOxxxx...