CFD2013-第6讲-差分方法4.pptxVIP免费

计算流体力学讲义2013第六讲差分方法（4）李新亮lixl@imech.ac.cn；力学所主楼219；82543801知识点：通量技术简介——Roe常用的隐式处理方法——LU-SGS1CopyrightbyLiXinliang讲义、课件上传至www.cfluid.com(流体中文网）->“流体论坛”->“CFD基础理论”下载地址2：http://cid-1cc0dcbff560c149.office.live.com/browse.aspx/.PublicCopyrightbyLiXinliang2知识回顾：单调、保单调和TVD概念：网格Reynolds数单调格式、保单调格式及TVD格式Harten定理：正系数原则xxReReTVD保单调单调TVD格式=1阶迎风+j*（修正项）二阶精度区TVD区二阶精度TVD区（二者交集）2/))((12/1jjjjuuruujjjjjjjuuuurr11),(CopyrightbyLiXinliang3知识回顾：WENO格式基本思路0xuaxu0axu26154132231jjjjjjjfafafafafafaf{j-3,j-2,j-1,j,j+1,j+2}{j-3,j-2,j-1,j}；{j-2,j-1,j,j+1}；{j-1,j,j+1,j+2五个基架点被分成三个组1）若高精度逼近，必然利用多个基架点2）如果该基架点内函数有间断，会导致振荡3）间断不可能处处存在4）把基架点分成多个组（模板），每个模板独立计算j点导数的逼近。——得到多个差分5）根据每个模板的光滑程度，设定权重6）对多个差分结果进行加权平均。光滑度越高，权重越大。如果某模板存在间断，则权重趋于0；如果都光滑，则组合成更高阶格式。CopyrightbyLiXinliang41.单方程的Roe格式0)(xuftu0)(xuuatu)(~21][2112/12/11jjjjnjuuafffj)(12/12/1jjjffxxf线性化，用平均变化率代替(j,j+1)之间的变化率a(u)“平均斜率”，不等于“斜率的平均值”，也不等于中点处的斜率§6.1Roe格式非线性情况jjjjjuuufufa112/1)()(~0~0~2/112/12/1jjjjjafaff2/1~ja)(21)(~12/12/1jjjjaauaa根据Langrage中值定理，[uL,uR]之间必有一点uRoe,该点处的斜率为平均斜率;二次函数f(u)=u2中点处的斜率=平均斜率CopyrightbyLiXinliang52.方程组的情况0)(xtUfUUf(U)AUAU,0)(xUt)(ˆ)(ˆ1LRjjU,UfU,Uf经常记为)U,(UALR~平均斜率线性化，以平均增长率代替瞬时增长率)(12/12/1jjjffxxf0~xtUAU[j,j+1]区间内)U)(UU,(UA)f(U)f(ULRLRLR~连续，且可通过相似变换对角化)(~UAU)(U,A)U,(UALR~)U,(UALR~应当具有的性质)U,(U...