应用举例（三）-角度及面积.pptVIP免费

高度角度距离面积角度例5.一艘海轮从A出发，沿北偏东75o的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32o的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，则此船该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?（角度精确到0.1o，距离精确到0.01nmile）解： 在△ABC中，∠ABC=180o-75o+32o=137o，∴根据余弦定理，22222cos67.554.0267.554.0cos137113.15()ACABBCABBCABCnmilesinsin54.0sin137113.150.3255,BCABCCABAC根据正弦定理，故∠CAB≈19.0°,∴75°-CAB=56.0°.∠答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15nmile.13790ooABC变题：如图，甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60方向的B处，且乙船正在向正北方向行驶，如果甲船的速度是乙船的3倍，问甲船应取什么方向前进才能尽快追上乙船？60AB北C解：设甲船在C处追上乙船则依题意可知，3,120ACBCABC由正弦定理可得sin1201sin2BCBACAC30BAC答：甲船应以北偏东30o的方向前进才能尽快追上乙船。例6、我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面的C和D处，其中观察所D恰好在炮兵阵地A的正西方，若已知CD=6km，45,75,ACDADC目标出现于地面B处时测得30,15BCDBDC.求目标B相对于炮兵阵地A的位置.（tan40.90.866）45753015ABCD解： 在,18060ACDCADACDADC△中CD=6ACD=45又，，由正弦定理得sin4526sin60CDAD又 在△ABC中180135CBDBCDBDC∴sin3032sin135CDBD157590ADB2242ABADBDtan0.866BDBADAD40.9BAD即角49.142BAkm答：目标位于北偏西，距离的位置45753015ABCD例6、我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面的C和D处，其中观察所D恰好在炮兵阵地A的正西方，若已知CD=6km，45,75,ACDADC目标出现于地面B处时测得30,15BCDBDC.求目标B相对于炮兵阵地A的位置.（tan40.90.866）面积ABCcbaD如图，在△ABC中，AB边上的高CD=bsinA1sin2ABCSbcA△11sinsin22ABCSabCacB△同理可得求三角形面积的方法:（1）知一边及该边上的高：（2）知两边及其夹角：111222abcSahbhch111sinsinsin222SabCacBbcA例7.在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1cm²)（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5...