函数及其表示法授课教师：潘继林1、函数的定义：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。记作y=f(x),x∈A其中x叫做自变量，自变量取值的范围（数集A）叫做这个函数的定义域。所有函数值构成的集合｛y︱y=f(x),x∈A｝叫做这个函数的值域。2、函数的三要素：定义域，值域，对应法则3、相同函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，则两个函数相同。4、（1）映射：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射，此时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x),于是y=f(x)，x称作y的原象。映射f也可以记为：f：A→B。A叫做映射f的定义域，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域。（2）一一映射：如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B种的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，则这两个集合的元素之间存在一一对应关系，那么这个映射叫做从集合A到集合B上的一一映射。注：映射是一种特殊的对应，即“一对一”或“多对一”但不能是“一对多”。5、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x的取值的集合。求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零的零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。6、复合函数定义域：已知f(x)的定义域为x∈[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出。7、函数的表示方法（1）列表法（2）图像法（3）解析法8、在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数。9、求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()fx求[()]fgx或已知[()]fgx求()fx：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()fx满足某个等式，这个等式除()fx外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．1、映射是一种特殊对应关系，只有一对一、多对一的对应才是映射，函数是一种特殊的映射。2、判断两个函数是否同一，紧扣函数概念两个要素是解题关键。3、用适当的方法求解函数的...
