第六章 线性方程组的迭代法.pptVIP免费

我们知道，凡是迭代法都有一个收敛问题，有时某种方法对一类方程组迭代收敛，而对另一类方程组进行迭代时就会发散。一个收敛的迭代法不仅具有程序设计简单，适于自动计算，而且较直接法更少的计算量就可获得满意的解。因此，迭代法亦是求解线性方程组，尤其是求解具有大型稀疏矩阵的线性方程组的重要方法之一。第六章解线性方程组的迭代法§6.1迭代法的基本思想迭代法的基本思想是将线性方程组转化为便于迭代的等价方程组，对任选一组初始值，按某种计算规则，不断地对所得到的值进行修正，最终获得满足精度要求的方程组的近似解。),,2,1()0(nixi设非奇异，，则线性方程组有惟一解，经过变换构造出一个等价同解方程组将上式改写成迭代式nnRAnRbbAxbAx1dGxx),1,0()()1(kdGxxkk选定初始向量,反复不断地使用迭代式逐步逼近方程组的精确解,直到满足精度要求为止。这种方法称为迭代法Tnxxxx)0()0(2)0(1)0(,,,如果存在极限则称迭代法是收敛的，否则就是发散的。收敛时，在迭代公式中当时，,则,故是方程组的解。对于给定的方程组可以构造各种迭代公式。并非全部收敛Tknkkkxxxx)()(2)(1)(,,,Tnxxxx**2*1*,,,k),1,0()()1(kdGxxkk*)(xxkdGxx***xbAx例1用迭代法求解线性方程组352322121xxxx解构造方程组的等价方程组3423212211xxxxxx据此建立迭代公式3423)(2)(1)1(2)(2)(1)1(1kkkkkkxxxxxx0)0(2)0(1xx取计算得,3333,1515,99,33,33)5(2)5(1)4(2)4(1)3(2)3(1)2(2)2(1)1(2)1(1xxxxxxxxxx迭代解离精确解越来越远迭代不收敛1,121xx§6.2雅可比（Jacobi）迭代法§6.2.1§6.2.1雅可比迭代法算法构造例2用雅可比迭代法求解方程组3612363311420238321321321xxxxxxxxx解：从方程组的三个方程中分离出和21,xx3x341213111114254183213312321xxxxxxxxx建立迭代公式341213111114254183)(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(3)(2)1(1kkkkkkkkkxxxxxxxxx取初始向量进行迭代,可以逐步得出一个近似解的序列：（k=1,2,…）直到求得的近似解能达到预先要求的精度，则迭代过程终止，以最后得到的近似解作为线性方程组的解。当迭代到第10次有计算结果表明，...