第六章小结(课后参考).pptVIP免费

1.区域•邻域:,)δ,(0PU)δ,(0PUδ00PP点P0的去心邻域记为•区域连通的开集•空间nR2.多元函数概念n元函数),,,(21nxxxf常用二元函数(图形一般为空间曲面)三元函数DP)(PfunRch6-1复习APfPP)(lim0,0ε,0δ时，当δ00PP有ε)(APf3.多元函数的极限一元函数求极限的许多方法可搬到求二元函数的极限上来．如四则运算法则、无穷小替代、两个重要极限、夹逼定理等.注：等价无穷小量不能直接用，要转化为一元函数.[方法一]令),(yxP沿某特殊路径(如kxy)趋向于),(000yxP，若极限值不存在(与k有关)，则可断言极限不存在；[方法二]找两种不同趋近方式，使),(lim),(),(00yxfyxyx存在，但两者不相等，此时也可断言),(yxf在点),(000yxP处极限不存在．确定极限不存在的方法：4.多元函数的连续性1)函数连续在0)(PPf)()(lim00PfPfPP2)一切多元初等函数在定义区域内连续xyxfyxxfx),(),(lim00000),(00yxfx1.2.偏导数的计算方法先代后求先求后代利用定义ch6-2复习记号;几何意义•求一点处偏导数的方法•求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；•函数在一点偏导数存在函数在此点连续•混合偏导数连续与求导顺序无关•求高阶偏导数的方法逐次求导法(与求导顺序无关时,应选择方便的求导顺序)（混合偏导数相等的条件）1.微分定义:zdzyyxfxyxfyxd),(d),(22)()(yx2.重要关系:)(o函数可偏导函数可微偏导数连续函数连续ch6-3复习函数),(yxfz在点),(00yx处可微的充分条件是:（1）),(yxf在点),(00yx处连续；（2）),(yxfx、),(yxfy在点),(00yx的某邻域存在；（3）yyxfxyxfzyx),(),(，当0)()(22yx时是无穷小量；（4）22)()(),(),(yxyyxfxyxfzyx,当0)()(22yx时是无穷小量.思考题1.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,uvyxyx;12(特别要注意课中所讲的特殊情况)2、求复合函数偏导数时，由于复合关系比较复杂，用链式法则求偏导数时，首先要搞清楚哪些是自变量，哪些是中间变量，其次要分清是求偏导数或是全导数.ch6-4复习设),,(xvufz，而)(xu，)(xv，则xfxvvfxuufxzdddddd，试问xzdd与xf是否相同？为什么？思考题设函数),(vufz具有连续偏导数，则有全微分vvzuuzzddd;3.全微分形式不变性当),(yxu、),(yxv时，有yyzxxzzddd.yyz...