ch9-7 Fourier级数& 9-8 一般周期函数的傅氏级数.PPTVIP免费

一、问题的提出二、三角级数三角函数系的正交性三、函数展开成傅里叶级数四、小结第七节傅里叶(Fourier)级数第九章福州大学2前面两节我们讲了幂级数，给出了它的收敛半径和收敛域的求法，并讨论了函数展开为幂级数的条件及函数展开为幂级数的直接展开法、间接展开法。本节讨论一般项是三角函数的函数项级数--------三角级数，重点讨论如何把函数展开为三角级数的问题，它的重要应用：①对周期信号进行频谱分析一、问题的提出②学习积分变换的基础③求出某些数项级数的和福州大学3正弦函数是一类比较简单的周期函数，而且是应用十分广泛的一类周期函数。如在简谐振动和正弦电路电流分析中常遇到正弦型函数)sin(tAy但是在实际问题中，除了正弦函数外，还会遇到非正弦周期函数，它们反映了较复杂的周期运动如：矩形波tttu0,10,1)(当当otu11(开关电路中电子流动模型)(周期为2∏)福州大学4如何深入地研究非正弦型周期函数呢？联系到前面介绍过的用函数的幂级数展开式表示和讨论函数，我们也想将周期函数展开成简单的周期函数如正弦函数组成的级数以开关电路中矩形波为例问题：对于一般的周期为Ｔ的函数F(t)，能否用一系列以T为周期的正弦函数组成的函数项级数来表示？sin()nnAnttttu0,10,1)(当当福州大学5tusin4)3sin31(sin4ttu1项2项福州大学6)5sin513sin31(sin4tttu)7sin715sin513sin31(sin4ttttu3项4项福州大学7)9sin917sin715sin513sin31(sin4tttttu)7sin715sin513sin31(sin4)(tttttu5项无穷项)0,(tt上例说明，可以将以T为周期的函数可化成一系列不同频率的正弦波叠加。(注：幂级数，点逼近；傅氏级数，整体逼近.)福州大学9上例说明，可以将以T为周期的函数可化成一系列不同频率的正弦波叠加。101)sin()sin(nnnnnntnAAtnAy物理意义：把一个比较复杂的周期运动看成一系列不同频率的简谐振动的叠加基本思想：周期为Ｔ的一般函数F(t)可以由周期为Ｔ的正弦函数迭加而成，即2T)sin()(nnntnAAtF10结论：福州大学10简单的周期运动:(谐波函数)(A为振幅,复杂的周期运动:tnAtnAnnnnsincoscossin令,sinnnnAa,cosnnnAb得函数项级数)sincos(210xnbxnaannk为角频率,为初相)(谐波迭加)称上述形式的级数为三角级数.二、三角级数三...