ch9-3绝对收敛与条件收敛.PPTVIP免费

第三节绝对收敛与条件收敛一、交错级数及其审敛法二、绝对收敛与条件收敛三、基本性质四、小结第九章福州大学3则(1)级数收敛,且其和s满足10sa一、交错级数及其审敛法交错级数：11111()()nnnnnnaa或0()na其中正、负项相间的级数12341()nnaaaaa(ⅰ)1123(,,,)nnaan;(ⅱ)0limnna,Leibniz定理如果交错级数满足条件:1110()()nnnnaa112341()nnaaaaa例如书P242例1图(2)其余项nr的绝对值1nnra.福州大学4证明2123222120()()nnnnsaaaaaa又21234212()()()nnnsaaaaaa又1a110(),nnaa,2是单调增加的数列ns2222122()nnnnssaa≥02ns1110()()nnnnaa,2是有界的数列ns即有上界10sa则2limnnss∴可设(数),21limnnss下证210lim,nna21221limlim()nnnnnssa,s福州大学521221limlim()nnnnnssa,s∴级数收敛,且其和s满足10sa111()knkknra(2)余项121()(),nnnaa212limlimnnnnsss即limnnss1112341110()()()nnnnnnaaaaaaa11211()()nnnnaa12nnaa而是首项为正的交错级数,且满足两收敛条件故此级数收敛,且其和满足0≤≤an+1从而余项=(-1)nnr1.nnra福州大学6.,)()(,)1)((,)()2(.10)1(111的增减性从而得到的增减性的符号判断由求导对令或证明常用方法有：判断nnnnnnnnaxfxfxxfnfaaaaaaa福州大学7例1判别级数21)1(nnnn的收敛性.解2)1(2)1()1(xxxxx)2(0x,1单调递减故函数xx1,nnaa1limlimnnnnan又.0原级数收敛.福州大学8二、绝对收敛与条件收敛定义:正项和负项都出现的级数称为任意项级数.定理1若1nnu收敛,则1nnu收敛.证明),,2,1()(21nuuvnnn令,0nv显然,nnuv且,1收敛nnv),2(11nnnnnuvu又1nnu收敛.福州大学9为条件收敛定理1的作用：任意项级数正项级数定义:若1nnu收敛,则称1nnu为绝对收敛;若1nnu发散,而1nnu收敛,则称1nnu为条件收敛.1111()nnn例：由定理1:绝对收敛的级数一定12111()nnn为绝对收敛，若...