ch8-7 Stokes公式与旋度.PPTVIP免费

斯托克斯公式与旋度第七节第八章一、斯托克斯公式二、简单的应用四、小结三、物理意义---环流量与旋度福州大学2其中为的正向边界曲面,即的方向与的侧符合右手规则一、斯托克斯公式dxyPxQdzdxxRzPdydzzQyR)()()(RdzQdyPdxStokes公式定理设是一张光滑或分片光滑的定向曲面，为光滑或分段光滑的闭曲线。如果函数),,(zyxP,),,(zyxQ,),,(zyxR在上有一阶连续偏导数,则n福州大学3n是定向曲面的正向边界曲线右手法则便于记忆的实用形式dxdydzdxdydzzyxRdzQdyPdxRQP当的侧向与的方向符合右手规则时为正.coscoscosdSdSdSxyzPQRcoscoscosdSxyzPQR福州大学4Stokes公式的实质:表达了定向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式格林公式特殊情形(当Σ是xoy面的平面闭区域上侧时)福州大学5例1计算曲线积分ydzxdyzdx,其中是平面1zyx被三坐标面所截成的三角形的整个边界,它的正向与这个三角形上侧的法向量之间符合右手规则.二、简单的应用0xyDxyzn111解按斯托克斯公式,有dzyxdyzdxdxdydzdxdydz福州大学6dxdydzdxdydz3xyDdxyo11xyD231zxy：xdydzzdxdydxdydzyxdyzdx1111(,,)(,,)xynzzydzdxzdxdydxdy3dxdy23(上侧)福州大学7三、环流量与旋度斯托克斯公式dddPxQyRz令),,(RQPAAdrrotAdS�,引进一个向量Arot记作RQPkjizyx向量rotA称为向量场A的旋度.(,,)dSdydzdzdxdxdy�,,,zyxArotA�(见本书P221)福州大学8环流量的定义:称为向量场A定义:dddPxQyRzAdr沿定向闭曲线的环流量.斯托克斯公式的物理意义:rotAdSAdr向量场A产生的旋度场穿过的通量注意与的方向形成右手系!为向量场A沿的环流量()这里福州大学9zyxkjiArot计算解:)1,0,0(SIdcosdxdy232zxy例2.设0n�为的单位外法向量,0.drotSnAI00福州大学10四.内容小结1.斯托克斯公式zRyQxPdddRQPyxxzzyzyxddddddSRQPzyxdcoscoscos...