ch8-5 对坐标的曲面积分(第二类曲面积分).PPTVIP免费

福州大学11.定义:iiiiSf),,(ni10lim2.计算:设,),(,),(:yxDyxyxzz则yxDyxf,,(),(yxz)221yxzzyxdd(曲面的其他两种情况类似)注意利用对称性、重心公式等来简化计算的技巧.对面积的曲面积分的解法是将其化为投影域上的二重积分计算.复习第一类曲面积分一、定向曲面概念二、概念的引入三、概念及性质四、两类曲面积分之间的联系五、计算法六、小结第五节对坐标的曲面积分(第二类曲面积分)第八章福州大学3一、定向曲面概念观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分左侧和右侧曲面分内侧和外侧曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.福州大学4莫比乌斯带典型单侧曲面:播放播放(见书P225)特点:可以不越过曲面的边界而到达所在位置的背面;故单侧曲面无法定向,也就无法讨论通过曲面一侧流到另一侧的流量.(下面所讨论曲面都是指双侧曲面)福州大学5其方向用法向量指向coscoscos>0为前侧<0为后侧>0为右侧<0为左侧>0为上侧<0为下侧指定了侧的曲面叫定向曲面,表示(例子)>>>定向曲面的投影:在定向曲面Σ上取一小块为上的投影xyS)(曲面S面在xoyS,方向余弦侧的规定PrxoyjS�面()xyS||cosS�cosS.SS�其中表示小块有向曲面的大小类似地可定义()()yzzxSyozzoxSS在及面上的投影和()yzS||S�cos,()zxS||S�cos福州大学7A二、概念的引入1.实例:流向曲面一侧的流量.(1)流速场为常向量v,定向平面区域A,面积也记为A,求单位时间流过A的流体的质量(假定密度为1).vneA()neAPrvj流量nAvenvAevA(参见书P17例3)福州大学8(2)设稳定流动的不可压缩流体(假定密度为1)的速度场由kzyxRjzyxQizyxPzyxv),,(),,(),,(),,(给出,(流速与时间t无关)(不能一会儿稠一会儿稀)xyzoΣ是速度场中的一片定向曲面,函数),,(),,,(),,,(zyxRzyxQzyxP都在Σ上连续,求在单位时间内流向Σ指定侧的流体的质量.用“分割，近似，求和,取极限”的方法福州大学9xyzoiS(,,)iiiM()ivvMine)(i(),iniiveS用“分割，近似，求和,取极限”的方法niiiniSev1)(01lim()niniiiveS通过Σ流向指定侧的流量福州大学11iiiiPcos),,(对一般的定向曲面,ie用“分割,近似,求和,取极限”ni10lim0limni1iiiiRcos),,(iiiiQc...