ch8-6 Gauss公式与散度.PPTVIP免费

福州大学1曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义niiiiisfdszyxf10),,(lim),,(xyiniiiiSRdxdyzyxR)(),,(lim),,(10联系RdxdyQdzdxPdydz计算(与侧无关)(与侧有关)dSRQP)coscoscos(dszyxf),,(221(,,(,))xyxyDfxyzxyzzdxdydxdyzyxR),,((,,(,))xyDRxyzxydxdy或合一投影法分面投影法曲面的方向用法向量的方向余弦刻画复习一、高斯公式二、简单的应用三、物理意义----通量与散度四、小结第六节高斯公式与散度第八章Green公式Gauss公式推广福州大学3定理设空间闭区域由分片光滑的闭曲一、高斯(Gauss)公式dddPQRxyzxyz上有连续的一阶偏导数,函数P,Q,R在面所围成,的方向取外侧,则有(Gauss公式)ddddddPyzQzxRxydddRxyzzddRxy(可单独使用)福州大学4Guass公式的使用2.RQP,,及其对什么变量求偏导1.是否满足高斯公式的条件;3.曲面封闭，侧向与符号.RdxdyQdzdxPdydzdvzRyQxP)((外侧取正号，内侧负号)注意:福州大学5Gauss公式的实质表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.()PQRdVxyz由两类曲面积分之间的关系知PdydzQdzdxRdxdy(cos,cos,cos)ne其中单位外法线(coscoscos).PQRdS第一类福州大学6例1.用Gauss公式计算其中为柱面闭域的整个边界曲面的外侧.解:这里利用Gauss公式,得原式=zyxzyddd)((用柱坐标)213000dd(sin)dzz29x3oz1yP,0QyxR及平面z=0,z=3所围空间(),yzx思考:若改为内侧,结果有何变化?若为圆柱侧面(取外侧),如何计算?注:添加的辅助曲面的侧一定要和所给曲面的侧相容.福州大学7例2计算222(coscoscos)xyzdS,其中Σ为锥面222zyx介于平面0z及)0(hhz之间的部分的上侧,cos,cos,cos是Σ在),,(zyx处的法向量的方向余弦.xyDxyzoh12221:,()zhxyh补充取下侧，1构成封闭曲面，1.1围成空间区域,上使用高斯公式在解:不是封闭曲面,为利用高斯公式取下侧，1福州大学8dvzyx)(2hdzzz022):(222zyxDz.421h1222(coscoscos)xyzdS...