ch8-2 对面积的曲面积分(第一类曲面积分).PPTVIP免费

四、小结第二节数量值函数的曲面积分(第一类曲面积分)第八章一、对面积的曲面积分的概念与性质二、对面积的曲面积分的计算法三、几何与物理意义福州大学4oxyz一、对面积的曲面积分的概念与性质引例:设曲面形构件具有连续面密度类似求平面薄板质量的思想,采用可得nk1M),,(kkk求质“大化小,常代变,近似和,求极限”的方法,量M.其中,表示n小块曲面的直径的最大值(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).福州大学5(,,)dMxyzS定义:设为光滑曲面,“乘积和式极限”都存在,的曲面积分Szyxfd),,(其中f(x,y,z)叫做被积据此定义,曲面形构件的质量为曲面面积为f(x,y,z)是定义在上的一个有界函数,记作或第一类曲面积分.若对做任意分割和局部区域任意取点,则称此极限为数量值函数f(x,y,z)在曲面上对面积函数,叫做积分曲面.福州大学6则对面积的曲面积分存在.•对积分域的可加性.,,21则有Szyxfd),,(1d),,(SzyxfSzyxgkzyxfkd),,(),,(21•线性性质.SzyxgkSzyxfkd),,(d),,(21在光滑曲面上连续,对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似.•积分的存在性.若是分片光滑的,例如分成两片光滑曲面福州大学70dSzyxf),,(12121()xoy设其中，关于面对称，则则为奇函数关于若,zf.),,(),,(12dSzyxfdSzyxf则为偶函数关于若,zf面对称，面关于，同样，若zoxyoz/21函数，有类似结论偶为奇关于变量而)(/yxf•对称性(2)若关于x,y,z具有轮换对称性，则特别，fxyzdSfyzxdSfzxydS(,,)(,,)(,,)fxdSfydSfzdS()()().(x,y不动,考虑z的情况)1为在xoy面上半部分福州大学80dSzyxf),,(面对称，则关于，其中设xoy21211)(则为奇函数关于若,zf.),,(),,(12dSzyxfdSzyxf则为偶函数关于若,zf面对称，面关于，同样，若zoxyoz/21函数，有类似结论偶为奇关于变量而)(/yxf(x,y不动,考虑z的情况)1为在xoy面上半部分(2)若关于x,y,z具有轮换对称性，则特别，(,,)(,,)(,,)fxyzdSfzxydSfyzxdSfxdSfydSfzdS()()().例1.:,)(12222zyxdSyxI求福州大学9例1.:,)(12222zyxdSyxI求dSxyyxI)(22202xydS由对称性解dSx2dSy2dSz2dSyxI)...