ch7-1重积分的概念与性质.pptVIP免费

第七章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重积分第一节重积分的概念与性质一、问题的提出二、二重积分的概念三、二重积分的性质四、小结福州大学3一、二重积分问题举例(背景)柱体体积=底面积×高特点：平顶.引例(曲顶柱体的体积)柱体体积=？特点：曲顶.),(yxfzD福州大学4解法:类似定积分解决问题的思想:1.曲顶柱体的体积给定曲顶柱体:底：xoy面上的闭区域D顶:连续曲面侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面求其体积.“大化小,常代变,近似和,求极限”D福州大学5D1)“大化小”用任意曲线网分D为n个区域n,,,21以它们为底把曲顶柱体分为n个2)“常代变”在每个3)“近似和”nkkkkf1),(kkf(,)),,2,1(),(nkfVkkkk则中任取一点小曲顶柱体k),(kk福州大学64)“求极限”kk,PPPP2121max)(令)(max1knknkkkkfV10),(limDkkf(,)k),(kk福州大学7“大化小,常代变,近似和,求极限”2.平面薄片的质量有一个平面薄片,在xoy平面上占有区域D,计算该薄片的质量M.度为设D的面积为,则M若非常数,仍可用其面密解决.k),(kkDyx(,)kkk)(max1knk令0limM1nk(第k小块的质量)福州大学8两个问题的共性：(1)解决问题的步骤相同(2)所求量的结构式相同“大化小,常代变,近似和,取极限”nkkkkfV10),(limnkkkkM10),(lim曲顶柱体体积:平面薄片的质量:福州大学9二、二重积分的定义及可积性定义:),(yxf设将区域D任意分成n个小区域任取一点若存在一个常数I,使可积,),(yxf则称),(yxfI为称在D上的二重积分.称为积分变量yx,积分和积分域被积函数积分表达式面积元素记作是定义在有界区域D上的有界函数,福州大学10(1)在二重积分的定义中，对闭区域D的划分及点),(ii的选取都是任意的.(2)Dyxfd),(是一个数值，与积分变量用什么字母表示无关.对二重积分定义的说明：(1)Dyxfd),(的值与闭区域D的划分及点),(ii的选取无关.Dyxfd),(的值只与被积函数和积分区域有关.福州大学11在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网(轴向矩形网)来划分区域D，DDyxyxfyxfdd),(d),(yxddd故二重积分可写为xyoDD则面积元素为DyxfVd),(引例1中曲顶柱体体积:DyxMd),(引例2中平面薄板的质量:Dyxyxfdd),(...