ch8-3 对坐标的曲线积分(第二类曲线积分).PPTVIP免费

福州大学11.定义2.计算Lsyxfd),(复习Lsyxfd),()sin)(,cos)((rrf•对光滑曲线弧d)()(22rr•对光滑曲线弧Lsyxfd),(22()()dxtytt[(),()]fxtyt一、对坐标的曲线积分的概念二、对坐标的曲线积分的计算三、小结第三节向量值函数在定向曲线上的曲线积分(第二类曲线积分)第八章福州大学3一、对坐标的曲线积分的概念与性质1.引例:变力沿曲线所作的功.设一质点受如下变力作用在xoy平面内从点A沿光滑曲线弧L移动到点B,ABLxy求移“大化小”“常代变”“近似和”“取极限”常力沿直线所作的功解决办法:动过程中变力所作的功W.ABFABF)),(,),((),(yxQyxPyxFcosWFAB�福州大学41kMkMABxy1)“大化小”.2)“常代变”L把L分成n个小弧段,定向小弧段近似代替,则有所做的功为F沿),(kkFnkkWW1则用定向线段上任取一点在kykxkkkkyQxP),(),(kkkkkkMMFW1),(k福州大学51kMkMABxyL),(kkFkykx3)“近似和”4)“取极限”nkW1kkkkkkyξQxP),(),(nkW10limkkkkkky)ΔηQ(ξx)ΔηξP,,((其中为n个小弧段的最大长度)福州大学62.定义.设L为xoy平面内从A到B的一条定向光滑弧,若对L的任意分割和在局部弧段上任意取点,都存在,在定向曲线弧L上的积分,LyyxQxyxPd),(d),(kkkxP),(kkkyQ),(nk10lim则称此极限为向量值函数或第二类曲线积分.其中,L称为积分弧段或积分曲线.称为被积函数,在L上定义了一个向量函数极限记作或在L上对坐标的曲线积分,福州大学73.组合形式LP(x,y)dxQ(x,y)dyLxyxPd),(,),(lim10nkkkkxPLyyxQd),(,),(lim10nkkkkyQ称为对x的曲线积分;称为对y的曲线积分.0011nniiiiiiiilimP(,)xlimQ(,)yLyyxQxyxPd),(d),(kkkxP),(kkkyQ),(nk10lim记作LLP(x,y)dxQ(x,y)dy(可拆分)对坐标的曲线积分福州大学8对坐标的曲线积分LFdr�LP(x,y)dxQ(x,y)dydWF(x,y)dr功元素d(,)dLLWWFxyr功),(yxMdroxyABL实例：功的计算(,),(,).FPQdrdrdxdy��定向弧元素4.存在条件.),(),(,),(),,(存在对坐标的曲线积分上连续时在光滑曲线弧当LdyyxQdxyxPLyxQyxP福州大学9则有向曲线弧方向相反的是与是有向曲线弧设,,.LLL3()121().L,(LLL)若是分段光...