ch8-1 对弧长的曲线积分(第一类曲线积分).PPTVIP免费

第八章积分学定积分二重积分三重积分积分域区间域平面域空间域曲线积分曲线域曲面域曲线积分曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分曲面积分曲线积分与曲面积分福州大学2一、问题的提出二、对弧长的曲线积分的概念三、对弧长曲线积分的计算四、几何与物理意义五、小结第一节对弧长的曲线积分(第一类曲线积分)福州大学3一、问题的提出实例:曲线形构件的质量oxyAB1nMiM1iM2M1ML均质之质量Ms大化小121,,,nMMM,),(iiis取.),(iiiisM近似和.),(1niiiisM求极限.),(lim10niiiisM近似值精确值非均匀呢？),(iiis任意插入n–1个分点常代变(:小弧段长度中最大者)福州大学4设是空间中一条有限长的光滑曲线,义在上的一个有界函数,kkkksf),,(都存在,上对弧长的曲线积分,记作szyxfd),,(若通过对的任意分割局部的任意取点,下列“乘积和式极限”则称此极限为数量值函数在曲线或第一类曲线积分.称为被积函数，称为积分弧段.nk10limks1kMkM),,(kkk和对二、对弧长的曲线积分的概念1.定义曲线形构件的质量(,,)dMxyzs福州大学5如果L是xoy面上的曲线弧,kknkksf),(lim10Lsyxfd),(如果L是闭曲线,则记为.d),(Lsyxf则定义对弧长的曲线积分为思考:(1)若在L上f(x,y)≡1,d?Ls问表示什么回顾(2)定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例?否!对弧长的曲线积分要求ds0,但定积分中dx可能为负.福州大学72.存在条件：.),(,),(存在对弧长的曲线积分上连续时在光滑曲线弧当LdsyxfLyxf或f(x,y)在L上有界并且在L上只有有限多个间断点时Lf(x,y)ds也存在3.性质.),(),()],(),([)1(LLLdsyxgdsyxfdsyxgyxf).(),(),()2(为常数kdsyxfkdsyxkfLL.),(),(),()3(21LLLdsyxfdsyxfdsyxf对积分弧的可加性(L是分段光滑,L=L1+L2)福州大学822()d(()())()()dLfx,ysfxt,ytxtytt三、对弧长的曲线积分的计算法基本思路:计算定积分转化定理:且上的连续函数,是定义在光滑曲线弧则曲线积分求曲线积分口诀：“一定、二代、三变换”福州大学9注意:因此积分限必须满足!(2)f(x,y)中x,y不彼此独立，而是相互有关的，这里可将直接代入被积函数f(x,y)中.()()xxtLyyt(1) ds0∴dtxdydsdxyo说明：22)(d)(ddyxs22()()dxtyttx0()()()xxtLtyyt...