ch6-5隐函数的求导公式.pptVIP免费

福州大1复习1.复合函数求导的链式法则①“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例1,uvyxyx;12(特别要注意课中所讲的特殊情况)②求复合函数偏导数时，由于复合关系比较复杂，用链式法则求偏导数时，首先要搞清楚哪些是自变量，哪些是中间变量，其次要分清是求偏导数或是全导数.福州大21.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例2则求2.全微分形式不变性不论u,v是自变量还是因变量,vvufuvufzvud),(d),(d复习第五节隐函数的求导公式第六章一、一个方程所确定的隐函数及其导数二、方程组所确定的隐函数组及其导数福州大4本节讨论:1)方程在什么条件下才能确定隐函数.例如,方程当C<0时,能确定隐函数;当C>0时,不能确定隐函数;2)在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性及求导方法问题.福州大5引例:已知确定,求)(xy)(xyy0xyeyx一般地,可确定可导函数,如何求导?)(xyy0),(yxF一、一个方程所确定的隐函数及其导数福州大6隐函数存在定理定理1;0),(00yxF单值连续函数y=f(x),并有连续yxFFxydd(隐函数求导公式)定理证明从略，谨记求导公式推导.0),(00yxFy②③满足条件导数确定一个则方程的某邻域内可唯一在点00P(x,y)满足下面条件：设函数①在区域D:上Fx,Fy连续;注()0Fx,y福州大8,0)(xyex,yFyx令,0)(时当xex,yFyxy就可确定可导函数,且)(xyyyxFFxydd.xeyeyxyx引例:已知确定,求)(xy)(xyy0xyeyx解法:利用公式ddxyyFxF:,xFy套公式要注意求时要把看成常量!福州大9例1.验证方程在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数解:令,1sin),(yxeyyxFx,0)0,0(F,yeFxx连续,由定理1可知,1)0,0(yF0①导的隐函数则xyFycos②③在(0,0)的某邻域内方程存在单值可且得yxFFxyddcosxeyyx福州大10例2设xyze，其中y由方程1sin02yyx确定的隐函数，求dzdx.分析:1sin0()2yyxyyx方程()xyxyxzee()(1())xyxdzeyxdx福州大11隐函数存在定理2若函数),,(zyxFzyzxFFyzFFxz,的某邻域内具有连续偏导数,则方程在点并有连续偏导数定一个单值连续函数z=f(x,y),满足0),,(000zyxF0),,(000zyxFz①在点满足:②③某一邻域内可唯一确注0),,(zyxF2.推广到三元以上:,,,xyzFFFxyz套公式要注意求时要把看成独立变量!福州大13()0zFx,xy,xyz.x例3：已知，求解法1利用推导法x原方程两边对...