ch5-4,5平面＆直线.PPTVIP免费

福州大学8一、平面的点法式方程第四节平面新课第五章二、平面的一般方程三、两平面的夹角四、小结福州大学9xyzo如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量．法线向量的特征：垂直于平面内的任一向量．已知),,,(CBAn),,,(0000zyxM一、平面的点法式方程n第四节平面第五章(唯一?)0MM设平面上的任一点为),,(zyxMnMM0必有00nMM福州大学10),,(0000zzyyxxMM0)()()(000zzCyyBxxA平面的点法式方程Ⅰ平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上述方程，上述方程称为平面的方程，平面称为方程的图形．其中法向量),,,(CBAn已知点).,,(000zyxnMM0必有00nMMxyzo0MMn福州大学110000()()()AxxByyCzz平面的点法式方程Ⅰ其中法向量),,,(CBAn已知点).,,(000zyxxyzo0MMn例1通过的平面方程是260xyz即(2,1,1)M且垂直于向量OM�2(2)1(1)1(1)0xyz福州大学12的平面的方程.kji例2.求过三点,1M又)1,9,14(即1M2M3M解:取该平面的法向量为利用点法式得平面的方程346231nn3121MMMM福州大学13由平面的点法式方程0)()()(000zzCyyBxxA0)(000CzByAxCzByAxD0DCzByAx平面的一般方程Ⅱ法向量).,,(CBAn二、平面的一般方程(三元一次方程)福州大学14例3求过点)1,1,1(，且垂直于平面7zyx和051223zyx的平面方程.),1,1,1(1n)12,2,3(2n取法向量21nnn),5,15,10(,0)1(5)1(15)1(10zyx化简得.0632zyx所求平面方程为解设已知两平面法向量为,nanb结论:若所求法向量n,满足则可取nabab（要求与不平行）福州大学15平面一般方程的几种特殊情况：,0)1(D平面通过坐标原点；,0)2(A,0,0DD轴；x平面平行于轴；x0:AxByCzD)0(222CBA(0,0,0)(过原点)(x取任意)(不过原点)平面通过,0)3(BA平面平行于坐标面；xoy0,0CB类似地可讨论情形.(x,y取任意),0,0DD面；xoy平面即为类似地可讨论情形.0,0CBCA1.Axyz0.Bxyz0.Cxz1.Dxz例4:下列平面方程中，方程[]过y轴；C福州大学16例5设平面与zyx,,三轴分别交于)0,0,(aP、)0,,0(bQ、),0,0(cR（其中0a，0b，0c），求此平面方程.设平面为,0DCzByAx将三点坐标代入得...