ch6-8多元函数的极值.pptVIP免费

福州大1复习1.空间曲线的切线与法平面切线方程000zzyyxx法平面方程00()()xtxx1)参数式情况.():()()xxtyytzzt空间光滑曲线切向量0()xt0()yt0()zt00()()ytyy000()()ztzz000((),(),())xtytzt福州大22)空间曲线方程为,0),,(0),,(zyxGzyxF(一般式的情况)则在点),,(000zyxM有切线方程为000,yzxyxzxzMyzxyMMxxyyzzFFFFFFGGGGGG法平面方程为0000()()().yzxyxzxzyzxyMMMFFFFFFxxyyzzGGGGGGxyzxyzijkFFFGGG注：切向量,,yzxyxzxzyzxyFFFFFFGGGGGG福州大3空间光滑曲面曲面在点法线方程),,(0000zyxFxxx),,(0000zyxFyyy),,(0000zyxFzzz)(),,()(),,(00000000yyzyxFxxzyxFyx1)隐式情况.的法向量0))(,,(0000zzzyxFz切平面方程2.曲面的切平面与法线)),,(,),,(,),,((000000000zyxFzyxFzyxFnzyx福州大4空间光滑曲面)(),()(),(0000000yyyxfxxyxfzzyx切平面方程法线方程1),(),(0000000zzyxfyyyxfxxyx,1cos,1cos2222yxyyxxffffff2)显式情况.法线的方向余弦2211cosyxff法向量)1,,(yxffn福州大5设曲面为，求证：曲面上任一点的切平面平行于一定直线.0),2(yxzxF.),(可微其中vuF证:曲面上任一点的法向量,221FF,)1F,2F取定直线的方向向量为s(定向量)故结论成立.(n,0sn则)2,1,1((,,)xyznFFF注意:可引入新的三元函数，不能直接将法向量写成思考第八节多元函数的极值一、多元函数的极值和最值二、条件极值第六章福州大7一、多元函数的极值和最值1、二元函数极值的定义设函数),(yxfz在点),(00yx的某邻域内有定义，对于该邻域内异于),(00yx的点),(yx：若恒有不等式),(),(00yxfyxf成立，则称函数在),(00yx有极大值；若恒有不等式),(),(00yxfyxf成立，则称函数在),(00yx有极小值；极大值、极小值统称为极值.使函数取得极值的点称为极值点.极值点必须是函数定义域的内点.福州大8(1)例1处有极小值．在函数)0,0(4322yxz例２处有极大值．在函数)0,0(22yxz(2)例３处无极值．在函数)0,0(xyz-10-50510x-10-50510y-100-50050100xy-10-50510x(3)福州大92、多元函数取得极值的条件定理1（必要条件）设函数),(yxfz在点),(00yx具有偏导数，且在点),(00yx处有极值，则它在该点的偏导数必然为零：即有0),(00...