ch6-1多元函数的基本概念.pptVIP免费

推广第六章一元函数微分学多元函数微分学注意:善于类比,区别异同多元函数微分学福州大学4第一节多元函数的基本概念一、Rn空间的有关概念二、多元函数的概念三、多元函数的极限四、多元函数的连续性第六章福州大学5一、Rn空间的有关概念1、n维空间—Rn设n为取定的一个自然数，用Rn表示n元有序实数组),,,(21nxxx的全体构成的集合.定义了线性运算的集合Rn称为n维空间，而每个n元数组),,,(21nxxx称为n维空间中的一个点，数xi称为该点的第i个坐标.Rn中的点也可记为),,,(21nxxxx，)0,,0,0(0称为Rn的坐标原点.福州大学6说明：1)n维空间中的线性运算1212(,,,),(,,,),,,nnnxxxxyyyyRR若),,(11nnyxyxyx则即为x与y的线性运算.2)n维空间中两点间距离公式的距离记作),,,(21nyyyy与点),,,(R21nnxxxx中的点规定为福州大学7),,,(R21nnxxxx中的点与零元O的距离为22221nxxxx.,3,2,1xxn通常记作时当分别为数轴、平面、空间两点间的距离．3)xa,),,(,),,(11的定元为设nnnnRaaaRxxx,,0||||aRxaxn中趋于定元在则称变元若记为xa.xa的充要条件是xiai(i=1,2,…,n).福州大学8设),(000yxP是xoy平面上的一个点，是某一正数，与点),(000yxP距离小于的点),(yxP的全体，称为点0P的邻域，记为),(0PU，1)邻域0P),(0PU||0PPP}.)()(|),{(2020yyxxyx),(0PU。||00PPP}.)()(0|),{(2020yyxxyx0P点的去心邻域，记为),(0PU。2、R2的有关概念福州大学9在平面上,),()δ,(0yxPU(圆邻域)在空间中,),,(),(0zyxPU(球邻域)δ00PP说明：若不需要强调邻域半径,也可写成.)(0PU点P0的去心邻域记为福州大学102).区域(1)内点、外点、边界点设有点集E及一点P:若存在点P的某邻域U(P)E,若存在点P的某邻域U(P)∩E=,若对点P的任一邻域U(P)既含E中的内点也含EE则称P为E的内点；则称P为E的外点;则称P为E的边界点.的外点,显然,E的内点必属于E,E的外点必不属于E,E的边界点可能属于E,也可能不属于E.福州大学11(2)聚点若对任意给定的,点P的去心E邻域内总有E中的点,则称P是E的聚点.注：E的聚点附近总是聚集着E的无穷多个点,这正是“聚点”的由来.聚点可以属于E,也可以不属于E(因为聚点可以为所有聚点所成的点集成为E的导集.E的边界点);1.内点是聚点；说明：说明：2.边界点可能是聚点；也可能不是聚点.22{(,)|01}...