ch6-6方向导数与梯度.pptVIP免费

福州大学1复习方程所确定的隐函数组及其导数I.(,)0FxyyxFFxydd()yyx且0()yFII.(,,)0Fxyz(,)zzxy且,yxzzFFzzxFyF:,,,xyzFFFxyz套公式要注意求时要把看成独立变量!0()zF福州大学2方程组所确定的隐函数组及其导数隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形.0),,,(0),,,(vuyxGvuyxF),(),(yxvvyxuu由F、G的偏导数组成的行列式vuvuGGFFvuGFJ),(),(称为F、G的雅可比(Jacobi)行列式.以两个方程确定两个隐函数的情况为例,即Jacobi行列式福州大学30),,,(0),,,(vuyxGvuyxF有隐函数组则两边对x求偏导得设方程组xuxvxuxvxFuFvF0xGuGvG0xFxG,,的线性方程组这是关于xvxu,0vuvuGGFFJ在点P的某邻域内故得系数行列式1xvxvFFuGGxJ福州大学4同样可得),(),(1vyGFJyu),(),(1vxGFJxu),(),(1xuGFJxv),(),(1yuGFJyv二、方向导数的定义三、梯度的概念一、问题的提出第六节方向导数与梯度第六章四、物理意义福州大学6(1,1)(5,1)(5,3)(1,3)实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)．在坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热．假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比．在(3,2)处有一个蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？问题的实质：应沿由热变冷变化最剧烈的方向（即梯度负方向）爬行．一、问题的提出福州大学7一、问题的提出回顾函数在点处关于的偏导数定义：(,,)ufxyz(,,)Pxyz,,xyz00(,,)(,,)(,,)limlimxxxxffxxyzfxyzfxyzxx00(,,)(,,)(,,)limlimyyyyffxyyzfxyzfxyzxy00(,,)(,,)(,,)limlimzzzzffxyzzfxyzfxyzxz,,,.xyzfffxyz分别是沿轴轴及轴方向的变化率讨论函数在一点沿任意方向的变化率问题就是方向导数问题(,,)ufxyzP福州大学8l),,(zyxP二、方向导数定义若函数(,,)fxyz0limf则称lflf0(,,)(,,)limfxxyyzzfxyz在点(,,)Pxyz(,,),方向角为记作(,,)xxyyzzQ(变化率)且沿方向l为函数在点P处沿方向l的方向导数处有定义,存在下列极限:(任取)00(,,)(,,)limlimxxxfffxxyzfxyzxxxx为沿轴方向的变化率022,,福州大学...