ch6-4复合函数的求导法则.pptVIP免费

一、链式法则三、全微分形式不变性二、多元复合函数的高阶偏导数第六章本节内容:一元复合函数求导法则微分法则复合函数的求导法则第四节()()dfuxx福州大2一、多元复合函数求导的链式法则定理.若函数),(vufz处偏导连续,在点t可导,tvvztuuztzddddddz则复合函数且有链式法则vutt(情形1、中间变量均为一元函数)(全导数公式)口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导231,sin,,uvdzzeutvtdt例：求(作业P19一1)福州大3定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.则,)(,)(,)(,),,(twwtvvtuuwvufz例：tz以上公式中的导数称为全导数.tzddtwwztvvztuuztzdddddddd?uwv福州大4情形2、中间变量均为多元函数)].,(),,([)1(yxyxfz如果),(yxu及),(yxv都在点),(yx具有对x和y的偏导数，且函数),(vufz在对应点),(vu具有连续偏导数，则复合函数)],(),,([yxyxfz在对应点),(yx的两个偏导数存在，且可用下列公式计算,xvvzxuuzxzyvvzyuuzyz推导福州大5uvxzy链式法则如图示xzuzxuvz,xvyzuzyuvz.yv可写为：,xvxuxvfufz.yvyuyvfufz或：,21xxxvfufz.21yyyvfufz)].,(),,([)1(yxyxfz),(yxu),(yxv223sin()(),.xyzzxyx例2设求注意:在不引起混淆时,因变量名可当函数名使用.(可推广到中间变量多于两个)福州大7特殊地(3)),,(yxufz),(yxu即],,),,([yxyxfzzx.yfyuufyz其中两者的区别区别类似,fufuxx等式左端的z是作为x,y的二元函数，而等式右端最后一项f是作为u,x,y的三元函数，写出来为(,)(,,)(,)xyuxyxyzfuxux(,,).uxyfx“复合后”“复合前”18(参见书79)福州大8练习设tuvzsin，而teu，tvcos，求全导数tzdd.☆解ddddddzzuzvtuztvtt相当于前面所说的f(仅仅公式而已)注意:在不引起混淆时,因变量名可当函数名使用,如z=f(x,y)=z(x,y)ttuvetcossinttetettcossincos.cos)sin(costttet福州大9(4)可微，)(ufz具有偏导数，),(yxu其中有偏导数，且有：则)],([yxfzxzyzuxzyufdd,xuufdd.yu例3设()yzfx，f可微，证明0zzxyxy.福州大1...