2.3.1 等差数列的前n项和（一）.pptVIP免费

更多课件、公开课等内容，敬请关注微信公众号：“中小学教学”以及“中学考试”、“中学站”扫描二维码获取更多资源一、数列前n项和的意义:设数列｛设数列｛aann｝：｝：aa11，，aa22，，aa33，，……，，aann，，……我们把a1＋a2＋a3＋…＋an叫做数列｛an｝的前n项和，记作Sn实例探究:高斯(1777—1855）德国著名数学家。1+2+3+…+98+99+100=？高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？思考：1+2+3+…+n=？1+2+…+(n-1)+nn+(n-1)+…+2+1(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)(1)1232nnn推广：其它等差数列是不是也可以用这个思路来求前n项和呢？一般地，我们称a1+a2+…+an为数列{an}的前常用Sn表示，即Sn=a1+a2+…+an对公差为d的等差数列{an}，有Sn=a1+a2+…+anSn=an+an-1+…+a1所以2Sn=(a1+a2+…+an)+(an+an-1+…+a1)=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)1()2nnnaaSn个等差数列前n项和公式的推导：等差数列的前n项和公式：1()2nnnaaS1(1)2nnnSnad若把an=a1+(n-1)d代入上式，则可得1,,,nanad比较：两个公式的共同点是须知和不同点是前者还需知后者还需知解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。例1、等差数列-10，-6，-2，…的前多少项的和为54？解：设该数列的前n项的和为54，则有(1)104542nnn整理得n2-6n-27=0解得n=9或n=-3（舍去）∴这个数列的前9项的和为54练习：已知在等差数列{an}中（1）an=4n-1，求S50；（2）a1=12，a8=26，求S20；（3）a6+a9=8，求S14；620505056思考：若知道a7=10，你能求出前几项的和？等差数列的前n项和公式：1()2nnnaaS1(1)2nnnSnad注意a1+an的变形方程的思想例2、已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前2项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的通项公式及前n项和的公式吗？解：依题意知，S10=310，S20=12201(1)2nnnSnad10a1+45d=31020a1+190d=1220得解得a1=4，d=646(1)62nann将它们代入公式2(1)4632nnnSnnn思考：对于等差数列的相关a1,an,d,n,Sn,已知几个量就可以确定其他量？例2、已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前2项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的通项公式及前n项和的公式吗？思考：对于等差数列的相关a1,an,d,n,Sn,已知几个量就可以确定其他量？a1,d,n是等差数列的三个基本量，an,Sn可以用这三个量表示，a1,an,d,n,Sn,可知三求二。一般是通过通项公式和前n项和公式...