xyoxyoxyo一、新课引入函数的图象关于y轴对称(x，f(x))(-x，f(-x))这两个点的坐标有什么关系？请观察下面两个函数图像，并思考：(1)这两个函数图像有什么共同特征吗？(2)计算f(-3)，f(3)；f(-2)，f(2)；f(-1)，f(1)当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值相等，f(-x)=f(x)。y=x2y=|x|一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。思考：定义中“任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？说明f(-x)与f(x)都有意义，即-x、x必须同时属于定义域，因此偶函数的定义域关于原点对称。二、基础知识讲解1、偶函数的定义：练习1、判断下面两个函数是否是偶函数？并说明理由(1)f(x)=5x2+3，x[-3∈，3]；(2)f(x)=5x2+3，x[-3∈，2]；图象关于原点对称思考：那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢？当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值互为相反数。(x，f(x))(-x，f(-x))二、基础知识讲解一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。思考：定义中“任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立”说明了什么？说明f(-x)与f(x)都有意义，即-x、x必须同时属于定义域，因此奇函数的定义域关于原点对称的。2、奇函数的定义：由此可见，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。二、基础知识讲解(1)函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的，是函数的整体性质，要与单调性区别开来。(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。(3)图象的特征：奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y轴对称。3、函数奇偶性定义中应注意：二、基础知识讲解(1)(2)(3)(4)偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数判断下列函数的奇偶性ooooxxxxyyyy５y＝５0yx偶函数yx0y＝０是奇函数也是偶函数(5)(6)函数按奇偶性可分为四类例1、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数。证明： f(x)既是奇函数又是偶函数∴f(-x)=f(x)，且f(-x)=-f(x)∴f(x)=-f(x)∴2f(x)=0，即f(x)=0.这样的函数有多少个呢？求证：f(x)=0三、例题分析011021012()(),[,](),{,,,,,}fxfxxfxx只是解析式的特征,若改变函数的定义域,如和显然是不同的函数,但它们都既是奇函数又是偶函数,所以这样的函数有无数多个。例2、判断下列函数的奇偶性：42211232411()();()();()()||;()()fxxfxxxfxxfxxx三、例题分析41()()fxx的定义解域为：，4()fxx是偶函数。关于...
