1§3弧度制3.1弧度概念3.2弧度与角度的换算课后篇巩固提升基础达标练1.-220°角化为弧度是()A.-4π3B.-5π3C.-7π4D.-11π9解析-220°=-220×π180rad=-11π9rad.答案D2.8π5弧度化为角度是()A.278°B.280°C.288°D.318°解析1rad=(180π)°,所以8π5=8π5×(180π)°=(8π×1805×π)°=288°.故选C.答案C3.(多选)下列表示中正确的是()A.终边在x轴上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}B.终边在y轴上的角的集合是αα=π2+kπ,k∈ZC.终边在坐标轴上的角的集合是αα=kπ2,k∈ZD.终边在直线y=x上的角的集合是αα=π4+2kπ,k∈Z解析终边在直线y=x上的角的集合应是αα=π4+kπ,k∈Z.故D错误.答案ABC24.(多选)已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数可以是()A.1B.2C.3D.4解析由于扇形周长为6,所以l+2r=6,①又由于面积为2,所以12lr=2,②由①②解得{l=2,r=2,或{l=4,r=1,所以扇形的圆心角的弧度数α=lr=22=1,或41=4.答案AD5.在半径为3cm的圆中,π7的圆心角所对的弧长为()A.3π7cmB.π21cmC.37cmD.9π7cm解析由题意可得圆心角α=π7,半径r=3cm,弧长l=αr=π7×3=3π7(cm).故选A.答案A6.如果一个圆的半径变为原来的一半,而弧长变为原来的32倍,则该弧所对的圆心角是原来的倍.解析设圆的半径为r,弧长为l,其弧度数为lr.将半径变为原来的一半,弧长变为原来的32倍,则弧度数变为32l12r=3·lr,即弧度数变为原来的3倍.答案37.若1°的圆心角所对弧长为1米,则此圆半径为米;若1rad的圆心角所对弧长为1米,则此圆半径为米.解析因为1°=π180rad,所以l=π180·r.所以r=180π(米).因为l=|α|·r,所以1=1·r.所以r=1(米).答案180π18.设角α1=-570°,α2=750°,β1=3π5,β2=-7π3.3(1)将α1,α2用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限;(2)将β1,β2用角度制表示出来.解(1)因为180°=π,所以-570°=-570×π180=-19π6.所以α1=-19π6=-2×2π+5π6.因为750°=750×π180=25π6,所以α2=25π6=2×2π+π6.所以α1是第二象限角,α2是第一象限角.(2)β1=3π5=(3π5×180π)°=108°.β2=-7π3=(-7π3×180π)°=-420°.能力提升练1.若集合P={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},Q={α|-4≤α≤4},则P∩Q=()A.⌀B.{α|-4≤α≤-π,或0≤α≤π}C.{α|-4≤α≤4}D.{α|0≤α≤π}解析当k=-1,0时,集合P和Q的公共元素满足-4≤α≤-π,或0≤α≤π,当k取其他值时,集合P和Q无公共元素,故P∩Q={α|-4≤α≤-π,或0≤α≤π}.答案B2.(多选)若角α的终边与8π5角的终边相同,...
