第七章7.27.2.2A级——基础过关练1．(2020年新余期末)复数z满足z(1＋i)＝，则复数z的共轭复数的虚部为()A．B．－iC．－D．i【答案】A【解析】 z(1＋i)＝，∴z＝＝－i.∴＝＋i，其虚部为.故选A．2．(2020年南阳期末)设复数z＝(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()A．－B．－C．D．【答案】C【解析】 复数z＝＝＝＝－＋i，∴复数z的虚部为.故选C．3．若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i【答案】A【解析】由题意＝i(1－i)＝1＋i，所以z＝1－i.故选A．4．(2019年新课标Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i【答案】D【解析】由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i.故选D．5．(2019年遂宁模拟)已知复数z＝a＋i(a∈R)，若z＋＝4，则复数z的共轭复数＝()A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i【答案】B【解析】 z＝a＋i，∴z＋＝2a＝4，得a＝2.∴复数z的共轭复数＝2－i.故选B．6．(2020年汉中月考)设z＝，f(x)＝x2－x＋1，则f(z)＝()A．iB．－iC．－1＋iD．1＋i【答案】A【解析】 z＝＝＝＝－i，且f(x)＝x2－x＋1，∴f(z)＝(－i)2－(－i)＋1＝i.故选A．7．已知i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则z·＝________.【答案】1【解析】依题意，得z＝＝i，所以＝－i.所以z·＝i·(－i)＝18．(2020年浙江期中)已知复数z满足(i－1)z＝1＋2i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为________，模|z|＝________.【答案】－【解析】由(i－1)z＝1＋2i，得z＝＝＝－i，∴复数z的虚部为－，|z|＝＝.9．计算：(1)(2－i)(3＋i)；(2).解：(1)(2－i)(3＋i)＝(7－i)＝＋i.(2)＝＝＝＝＝－2－2i.B级——能力提升练10．(2020年德阳模拟)已知i为虚数单位，a，b∈R，z＝a＋i，＝i，则ba＝()A．1B．－1C．D．2【答案】C【解析】由z＝a＋i，＝i，得＝i，∴a＋i＝－1＋(a＋b)i，则即a＝－1，b＝2.∴ba＝2－1＝.故选C．11．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z＝＋bi(a，b∈R)为“理想复数”，则()A．a－5b＝0B．3a－5b＝0C．a＋5b＝0D．3a＋5b＝0【答案】D【解析】因为z＝＋bi＝＋bi＝＋i.由题意知，＝－－b，则3a＋5b＝0.12．(多选)设z是复数，则下列命题中是真命题的是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2＜0【答案】ABD【解析】设z＝a＋bi，a，b∈R，z2＝a2－b2＋2abi.对于A，z2≥0，则b＝0，所以z是实数，是真命题；对于B，z2＜...
