1数学文化【数学文化简介】数学不仅是一门科学,也是一种文化,即“数学文化”;数学文化是人类文化的重要组成部分,是人类精神与社会进步的产物,也是推动社会发展的动力.对于数学文化,这在近几年的高考试题中有所体现.我国古代数学里有大量的实际问题,世界的数学宝库中也有很多经典的实例,同时也应了解当前的一些新科技和一些优秀科学家的杰出贡献.将数学文化融合到问题当中,这些问题同时也体现了应用性的考查,要引起学生的重视.比如在《九章算术·方田》《九章算术·商攻》《圆锥曲线论》等著作中有较多关于本册知识的典型案例.【数学文化举例】第一章直线与圆1.赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥(图1).若以赵州桥跨径AB所在直线为x轴,桥的拱高OP所在直线为y轴,建立平面直角坐标系(图2),桥的圆拱APB所在的圆的方程为x2+(y+20.7)2=27.92,求|OP|.(图1)(图2)解在方程x2+(y+20.7)2=27.92中,令x=0,则(y+20.7)2=27.92,解得y1=7.2,y2=-48.6(舍去).∴|OP|=7.2.2.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中,设A(-3,0),B(3,0),动点M满足|MA||MB|=2,则动点M的轨迹围成的面积为()A.64πB.16πC.4πD.2π解析设M(x,y),则|MA|=√\(x+3\)2+\(y-0\)2=√\(x+3\)2+y2,同理|MB|=√\(x-3\)2+\(y-0\)2=√\(x-3\)2+y2,而|MA||MB|=2,∴√\(x+3\)2+y2√\(x-3\)2+y2=2,2化简,得3x2-30x+27+3y2=0,即x2-10x+9+y2=0,整理,得(x-5)2+y2=42,从而M的轨迹是以(5,0)为圆心,4为半径的圆,∴动点M的轨迹围成的面积为4×4×π=16π.答案B第二章圆锥曲线1.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k>0,且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),A,B为椭圆的长轴端点,C,D为椭圆的短轴端点,动点M满足|MA||MB|=2,△MAB面积的最大值为8,△MCD面积的最小值为1,则椭圆的离心率为()A.√23B.√33C.√22D.√32解析设A(-a,0),B(a,0),M(x,y). 动点M满足|MA||MB|=2,则√\(x+a\)2+y2=2√\(x-a\)2+y2,化简得x-5a32+y2=16a29. △MAB面积的最大值为8,△MCD面积的最小值为1,∴12×2a×43a=8,12×2b×13a=1,解得a=√6,b=√62,∴椭...
