课时作业42利用空间向量证明平行、垂直与利用空间向量求距离[刷基础]1．如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB＝AC，BC＝AB，B1C1綊BC，AA1⊥平面BAC.求证：(1)A1B1⊥平面AA1C；(2)AB1∥平面A1C1C.2．如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1，B1C1，C1D1的中点．(1)求证：AG∥平面BEF；(2)试在棱BB1上找一点M，使DM⊥平面BEF，并证明你的结论．[刷能力]3．[2022·重庆八中月考]如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且AB＝2AD，AC＝BC，将△ABC所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的正投影E在线段BD上，如图2.(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)已知O为AB中点，在线段CE上是否存在点F，使得OF∥平面ACD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．4．[2022·山东烟台二中模拟]在正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中，AA1＝2AB＝2.求BC到平面ADC1B1的距离．[刷创新]5．如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AC＝4，BD＝2，且侧棱AA1＝3.其中O1为A1C1与B1D1的交点．(1)求点B1到平面D1AC的距离；(2)在线段BO1上，是否存在一个点P，使得直线AP与CD1垂直？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由．
