第八章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．直线l与平面α不平行，则()A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对【答案】C【解析】直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交．因为直线l与平面α不平行，所以l与α相交或l⊂α.2．(2020年银川月考)若圆台下底半径为4，上底半径为1，母线长为3，则其体积为()A．15πB．21πC．25πD．63π【答案】B【解析】圆台下底半径为R＝4，上底半径为r＝1，母线长为l＝3，则圆台的高为h＝＝3.所以圆台的体积V＝π(r2＋R2＋Rr)h＝21π.故选B．3．棱长为2的正方体的内切球的表面积为()A．4πB．πC．8πD．32π【答案】A【解析】正方体的棱长为2，即其内切球的直径d＝2，半径r＝＝1，所以内切球的表面积S＝4πr2＝4π.4．(2019年青海模拟)如图，正四棱锥P-ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE与平面PAC所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】如图，在正四棱锥P-ABCD中，根据底面积为6，可得BC＝.连接BD交AC于点O，连接PO，则PO为正四棱锥P-ABCD的高，根据体积公式可得PO＝1.因为PO⊥底面ABCD，所以PO⊥BD，又BD⊥AC，PO∩AC＝O，所以BD⊥平面PAC．连接EO，则∠BEO为直线BE与平面PAC所成的角．在Rt△POA中，因为PO＝1，OA＝，所以PA＝2，OE＝PA＝1.在Rt△BOE中，因为BO＝，所以tan∠BEO＝＝，即∠BEO＝60°.故直线BE与平面PAC所成角为60°.5．如图，若α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，且AB＋CD＝28，AB，CD在β内的射影长分别为9和5，则AB，CD的长分别为()A．16和12B．15和13C．17和11D．18和10【答案】B【解析】如图，作AM⊥β，CN⊥β，垂足分别为M，N.设AB＝x，则CD＝28－x，BM＝9，ND＝5.∴x2－81＝(28－x)2－25，解得x＝15，则28－x＝13.6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，作截面EFGH(如图)交C1D1，A1B1，AB，CD分别于E，F，G，H，则四边形EFGH的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．梯形【答案】A【解析】因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面EFGH交平面ABCD于GH，交平面A1B1C1D1于EF，则有GH∥EF.同理EH∥FG.所以四边形EFGH为平行四边形．7．(2020年四川模拟)已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD(如图)．若底面圆的弦AB所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为()A．10π＋3B．10πC．＋D．2π－3【答案】A【解析...
