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课时作业(二)空间向量基本定理一、选择题1．下列命题中正确的个数是()①若a与b共线，b与c共线，则a与c共线．②向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面．③如果三个向量a，b，c不共面，那么对于空间任意一个向量p存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.④若a，b是两个不共线的向量，而c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，则{a，b，c}构成空间的一个基底．A．0B．1C．2D．32．已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以与向量p，q构成空间的另一个基底的是()A．aB．bC．cD．无法确定3.如图所示，空间四边形OABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则MN等于()A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c4．对空间任一点O和不共线三点A、B、C，能得到P，A，B，C四点共面的是()A.OP＝OA＋OB＋OCB.OP＝OA＋OB＋OCC.OP＝－OA＋OB＋OCD．以上皆错二、填空题5．下列命题是真命题的是________(填序号)．①若A，B，C，D在一条直线上，则AB与CD是共线向量；②若A，B，C，D不在一条直线上，则AB与CD不是共线向量；③若向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上；④若向量AB与AC是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上．6．已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＝________，y＝________.7.如图，点M为OA的中点，{OA，OC，OD}为空间的一个基底，DM＝xOA＋yOC＋zOD，则有序实数组(x，y，z)＝________.三、解答题8．已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且OA＝e1＋2e2－e3，OB＝－3e1＋e2＋2e3，OC＝e1＋e2－e3，试判断{OA，OB，OC}能否作为空间的一个基底．9.如图所示，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝a，AD＝b，AA′＝c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQQA′＝41，用基底{a，b，c}表示以下向量：(1)AP；(2)AM；(3)AN；(4)AQ.[尖子生题库]10.如图，空间四边形ABCD中，点G为△BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，则AG＋BE＋CA的化简结果为()A.AFB.AHC.AED.CF