第八章8.68.6.3第1课时A级——基础过关练1．下列说法：①两个相交平面所组成的图形叫做二面角；②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】根据二面角的定义知①②③都不正确．2．(2019年北京模拟)阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是()如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：平面PAC⊥平面BDE.证明：因为PO⊥底面ABCD，所以PO⊥BD．又因为AC⊥BD，且AC∩PO＝O，所以__________．又因为BD⊂平面BDE，所以平面PAC⊥平面BDE.A．BD⊥平面PBCB．AC⊥平面PBDC．BD⊥平面PACD．AC⊥平面BDE【答案】C【解析】根据线面垂直的判定定理可知横线处应填“BD⊥平面APC”．故选C．3．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：l＝β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有()A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ【答案】A【解析】A正确．B错，有可能m与β相交；C错，有可能m与β相交，D错，有可能α与β相交．故选A．4．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P-BC-A的大小为()A．60°B．30°C．45°D．15°【答案】C【解析】由条件得PA⊥BC，AC⊥BC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴∠PCA为二面角P-BC-A的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°.故选C．5．(多选)如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中正确的是()A．平面EFG∥平面PBCB．平面EFG⊥平面ABCC．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角【答案】ABC【解析】A正确， GF∥PC，GE∥CB，GF∩GE＝G，PC∩CB＝C，∴平面EFG∥平面PBC；B正确， PC⊥BC，PC⊥AC，PC∥GF，∴GF⊥BC，GF⊥AC，又BC∩AC＝C，∴GF⊥平面ABC，∴平面EFG⊥平面ABC；C正确，易知EF∥BP，∴∠BPC是直线EF与直线PC所成的角；D错误， GE与AB不垂直，∴∠FEG不是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角．6．若P是△ABC所在平面外一点，且△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，那么二面角P-BC-A的大小为________．【答案】90°【解析】取BC的中点O，连接OA，OP(图略)，则∠POA为二面角P-BC-A的平面角，OP＝OA＝，PA＝，所以△POA为直角三角形，∠POA＝90°...
